PTA模拟赛拼题A打卡奖励

拼题 A 的教超搞打卡活动，指定了 N 张打卡卷，第 i 张打卡卷需要 mi 分钟做完，完成后可获得 ci 枚奖励的金币。活动规定每张打卡卷最多只能做一次，并且不允许提前交卷。活动总时长为 M 分钟。请你算出最多可以赢得多少枚金币？

输入格式：

输入首先在第一行中给出两个正整数 N（≤103）和 M（≤365×24×60），分别对应打卡卷的数量和以“分钟”为单位的活动总时长（不超过一年）。随后一行给出 N 张打卡卷要花费的时间 mi（≤600），最后一行给出 N 张打卡卷对应的奖励金币数量 ci（≤30）。上述均为正整数，一行内的数字以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最多可以赢得的金币数量。

输入样例：

5 110
70 10 20 50 60
28 1 6 18 22

输出样例：

样例解释：

选择最后两张卷子，可以在 50+60=110 分钟内获得 18+22=40 枚金币。

本题思路

非常明确的01背包问题,但是本题数据量非常的大,365*24*60这个数据量非常大,Java直接内存超限,c++时间会超限,显然本题并不是单单使用模板可以解决的,本题首先要对数据进行分析,可以发现时间是巨大的但是,ai<=30,并且N<=1000,也就是说如果本题使用金币的话,最大也不过30*1000,数据量要小的多,所以本题的思路就改变成,在固定金币之下,我们使用最少多少的空间,本题在寻找答案时,需要从大到小遍历,如果出现所需质量小于等于m的就输出

同时,因为数据量依然很大,所以我们需要对01背包进行空间优化

其实优化的原因就是,本身01背包其实就是对上层有依赖性,那么其实我们本身就可以不用分配那么多行而是使用2层,一层代表当前层,一层代表上一层,这样就可以优化到两行,但其实我们还可以发现,在对数据的使用时,我们只用使用前一层的左边也就是i小的部分,那么我们就可以优化,我们从后方,也就是从n开始,那么其实我每次后方的更新没有影响到,前方的数据,如此就可以实现一维数组实现空间优化,但是要注意要从后方向前跑,不然数据会相互影响.

这个空间优化还是比较好理解的,可以自己画图求解

下面上代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;public class Main拼题A打卡奖励 {public static void main(String[] args) throws IOException {StreamTokenizer x=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);x.nextToken();int n=(int)x.nval;x.nextToken();int m=(int)x.nval;int jz[]=new int[n+1];int zl[]=new int[n+1],sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) {x.nextToken();zl[i]=(int)x.nval;}for(int i=1;i<=n;i++) {x.nextToken();jz[i]=(int)x.nval;sum+=jz[i];//统计金币工有多少}int dp[]=new int[30010];Arrays.fill(dp, 99999999);//注意如果使用Integer.MAX_VALUE,这个值是int最大,在之后会发生+运算,那么就会溢出变成-数影响答案dp[0]=0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = sum; j >= jz[i]; j--){// dp自后向前dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-jz[i]] + zl[i]);}}for(int i=sum;i>=0;i--)if(dp[i]<=m) {//从大金币到小金币,第一个满足不超过m的就是最大金币数out.println(i);break;}out.flush();}}