Python/Sympy计算梯度、散度和旋度

sympy有个vector 模块，里面提供了求解标量场、向量场的梯度、散度、旋度等计算,官方参考连接：

http://docs.sympy.org/latest/modules/vector/index.html

sympy中计算梯度、散度和旋度主要有两种方式：
一个是使用∇∇\nabla算子，sympy提供了类Del()，该类的方法有：cross、dot和gradient，cross就是叉乘，计算旋度的，dot是点乘，用于计算散度，gradient自然就是计算梯度的。

另一种方法就是直接调用相关的API：curl、divergence和gradient，这些函数都在模块sympy.vector 下面。

使用sympy计算梯度、散度和旋度之前，首先要确定坐标系，sympy.vector模块里提供了构建坐标系的类，常见的是笛卡尔坐标系， CoordSys3D，根据下面的例子可以了解到相应应用。

（1）计算梯度

## 1 gradientC = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子# 标量场 f = x**2*y-xy
f = C.x**2*C.y - C.x*C.yres = delop.gradient(f, doit=True) # 使用nabla算子
# res = delop(f).doit()
res = gradient(f) # 直接使用gradientprint(res) # (2*C.x*C.y - C.y)*C.i + (C.x**2 - C.x)*C.j

（2）计算散度

## divergenceC = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子# 向量场 f = x**2*y*i-xy*j
f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.jres = delop.dot(f, doit=True)# res = divergence(f)print(res)  # 2*C.x*C.y - C.x，即2xy-x，向量场的散度是标量

（3）计算旋度

## curlC = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子# 向量场 f = x**2*y*i-xy*j
f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.jres = delop.cross(f, doit=True)# res = curl(f)print(res)  # (-C.x**2 - C.y)*C.k，即(-x**2-y)*k，向量场的旋度是向量

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