集合用计算机怎么算,2.2.4 计算机表示集合的方式

2.2.4 计算机表示集合的方式

计算机表示集合的方式多种多样。一种办法是把集合的元素无序地存储起来。可是如果这样做，在做集合的并集、交集或差集等运算时会浪费时间，因为这些运算将需要大量的元素检索。我们将要介绍一种利用全集元素的一个任意排序存放元素以表示集合的方法。集合的这种表示法使我们很容易计算集合的组合。

假定全集U是有限的(而且大小合适，使U的元素个数不超过计算机能使用的内存量)。首先为U的元素任意规定一个顺序，例如a1，a2，…，an。于是可以用长度为n的位串表示U的子集A:如果ai属于A，则位串中第i位是1；如果ai不属于A，则位串中第i位是0。下面的例子阐明了这一方法。

例18令U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，而且U的元素从小到大排序，即ai=i。表示U中所有奇数的子集、所有偶数的子集和不超过5的整数的子集的位串是什么?

解表示U中所有奇数的子集即｛1，3，5，7，9｝的位串，其第1、3、5、7、9位为1，其他位为0，即

10 1010 1010

(我们已把长度为10的位串分成长度为4的片段组合以便阅读，因为长位串不易读)。类似地，U中所有偶数的子集即｛2，4，6，8，10｝，由位串

01 0101 0101

表示。U中不超过5的所有整数的集合即｛1，2，3，4，5｝

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