视锥体——初等几何解析

透视与正交

视锥体是当前3D行业最重要的透视模型，想要理解视锥，首先要区分透视和正交的区别。

正交与透视的对立统一：当视点远离物体无穷远，视野角度无穷小，此时的透视就是正交。

透视投影是模拟物理世界的规律，将眼睛或相机抽象成一个点，此时视锥体内的物体投影到视平面上的物体满足近大远小的规律，而正交投影的所有投影射线都平行，物体大小不随距离变化而变化。

本期讨论的重点是透视投影中的视锥头部，也就是被近截面截掉的那一部分金字塔模型。这个四棱锥本身就是一个初等几何体，没有曲面，所以比较简单，花一点点时间研究一下非常有必要。

先认识一下相关的名词，看一下上图就好了。然后看一下近截面的面积公式：其中宽和高都和近截距成正比（截距=视点到截面中心的距离），和FoV的正切值成正比，这些都不言而喻，可以画个图简单证明一下，这里就不证明了。

虚幻引擎的FoV默认指的是水平FoV，即hFoV，但是可以根据以下的等比公式计算出垂直方向和斜边方向的FoV，可以看出，它们的半角正切值和它们在近截面上的投影线端的长度成正比，证明略。

比较难懂的是立体FoV，即视锥头占据的立体角，由于立体角的计算涉及到球面积的积分，属于高等几何学的范畴，所以这里只要记住它的公式就行了。如果想要证明的话，外网搜索关键词“四棱锥顶点”+“球面度”找一找。

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