非牛顿流体非定常流动

非牛顿流体：粘度与剪切速率有关
非定常：参数随时间变化

问题

连续性方程、运动方程、本构方程、粘度方程（Bird-Carreau模型），运动方程不考虑惯性项

运动方程多了一项，表明速度随时间变化

求解

四边形二次单元划分
单元方程 $K^e x^e = b^e$

M、B、C、F、D为形函数矩阵与形函数矩阵导数构成的量进行积分得到的。D还包括粘度，而粘度需要剪切速率来计算。
整体方程也就是 $K(x_k) x_{k+1} = b(x_k)$ ，进行迭代，直到x收敛。

你也可以计算一下，考虑惯性项的非牛顿流体非定常流动。

补充

整体刚度方程 $Kx=b$
求解时出现的情况包括：
$Kx=b$
$K(x)x=b$
$Kx=b(x)$
$K(x)x=b(x)$
后面三种情况需要迭代求解

与时间有关的热传导问题

底部加热，其余三个边界为对流交换边界

非定常二维热传导方程，时间项+热传导项

四边形二次单元划分

加权余量方程

有限元方程
$M \dot{T_l} + CDT_l = CDB$

这个方程相当于 $Ax'+Bx=C$ ，通过差分化简为 $A(x_k-x_{k-1})/ \Delta t + B x_k = C$ ，进行迭代求解，直到x收敛。

速度与温度耦合

连续性方程、运动方程、本构方程、粘度方程、能量方程

能量方程包括对流项、热传导项、粘性耗散项
粘度需要剪切速率与温度有关

加权余量方程推出单元有限元方程

相当于 $A(x,y)x=b, By'+Cy=D$
$A(x_k,y_k)x_{k+1} = b$
$B(\frac{y_k - y_{k-1}}{\Delta t}) + Cy_k = D$
迭代求解

补充

流体力学数值方法章本照 http://www.doc88.com/p-4824436216456.html
计算流体力学常用数值方法简介 https://wenku.baidu.com/view/6bbce48683d049649b6658b5.html

流体力学的数值方法：有限差分法、有限元法、边界元法、有限体积法、有限分析法
我准备就某一简单问题用所有方法求解。

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流体力学有限元法（三）

非牛顿流体非定常流动

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