数理基础（概率论）------离散型随机变量均匀分布、正态分布、指数分布图像和连续型随机变量泊松分布、二项分布图像

1.均匀分布

1.1标准均匀分布（0-1）

import numpy as np
#满足0-1均匀分布 X~U(a,b)  a=0,b=1
s1=np.random.rand(1000)
print(s1)
#期望 E(X)=(a+b)/2=(0+1)/2=0.5
print(s1.mean())
#方差 D(X)=(b-a)²/12=1/12
print(s1.var())代码运行结果:
0.49659926508513635
0.08177007077913671

1.2均匀分布(a=1,b=4)

import numpy as np
#满足1-4均匀分布 X~U(a,b)  a=1,b=4
s2=np.random.uniform(1,4,1000)
print(s2)
#期望 E(X)=(a+b)/2=(1+4)/2=0.5
print(s2.mean())
#方差 D(X)=(b-a)²/12=3/4
print(s2.var())#绘制直方图
#hist(第一个参数：数据,  2：分成多少组)
plt.hist(s2,50)
#x轴：分成的小区间  y轴：在小区间中分别包含多少个数
plt.show()代码运行结果:
2.4636368580531967
0.7618935545895295

2.正态分布

2.1标准正态分布（μ=0，σ=1）

import numpy as np
#满足标准正态分布 X~N(μ，σ²) μ=0，σ=1
s3=np.random.randn(1000)
print(s3)
#期望 E(X)=μ=0
print(s3.mean())
#方差 D(X)=σ²=1
print(s3.var())
#绘制直方图
#hist(第一个参数：数据,  2：分成多少组)
plt.hist(s3,50)
#x轴：分成的小区间  y轴：在小区间中分别包含多少个数
plt.show()
代码运行结果:
0.010533220131881613
1.0355896447670396

2.2正态分布(μ=6，σ=4)

import numpy as np
#满足标准正态分布 X~N(μ，σ²) μ=6，σ=4
s4=np.random.normal(6,4,1000)
print(s4)
#期望 E(X)=μ=0
print(s4.mean())
#方差 D(X)=σ²=16
print(s4.var())
#绘制直方图
#hist(第一个参数：数据,  2：分成多少组)
plt.hist(s4,50)
#x轴：分成的小区间  y轴：在小区间中分别包含多少个数
plt.show()
代码运行结果:
5.925563519203148
15.380646647328417

3. 自定义均匀分布

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def uniform(x,a,b):ls=[]for i in x:if a<=i<=b:y=1/(b-a)ls.append(y)else:ls.append(0)return lsdef uniform(x,a,b):y = [1 / (b - a) if a <= i and i <= b else 0 for i in x]return y

绘制一个a,b不同取值的情况

#绘制a和b等于一个值的情况
x=np.linspace(-10,10,100) #使用numpy生成 -10-10 之间100个点
a=3   # a设置为3
b=5   # b设置为5
y=uniform(x,a,b)  #调用函数，计算 y对应的值
plt.plot(x,y)     #绘制均匀分布的概率密度函数图像
plt.show()

用for循环实现绘制多个a,b不同取值的图像

# a,b=(-8,0)、(-3,3)、(2,7)
# 用for循环实现绘制多个a,b不同取值的图像
x=np.linspace(-10,10,100) #使用numpy生成 -10-10 之间100个点
ls=[(-8,0),(-3,3),(2,7)]
for k in ls:a,b=k[0],k[1]y=uniform(x,a,b)  #调用上面uniform函数，计算y对应的值plt.plot(x,y,label='a={},b={}'.format(a,b))plt.legend()
plt.show()

4. 自定义正态分布

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def normal(x):miu = x.mean()  # 期望sigma = x.std()  # 标准差a=(x-miu)**2/(2*sigma**2)y=1/(sigma*(2*np.pi)**0.5)*np.exp(-a)return y,miu,sigmaif __name__ == '__main__':x=np.linspace(4,7,1000)y,miu,sigma=normal(x) #调用函数，计算 y对应的值plt.plot(x,y,label=r'$\mu={:.2f},\sigma={:.2f}$'.format(miu,sigma))plt.legend()plt.show()

5. 自定义指数分布

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef zhishu(x,r):y = r * np.exp(-r * x)return yif __name__ == '__main__':x=np.linspace(0,10,1000) #使用numpy生成 0-5之间100个点r=6             # λ设置为3y=zhishu(x,r)  #调用函数，计算y对应的值plt.plot(x,y)  #绘制指数分布的概率密度函数图像plt.show()

6. 自定义二项分布

def bioxiang(n,p):la=[]for k in range(n+1):y=sp.comb(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k)la.append(y)return ladef bioxiang(n,p):y=[sp.comb(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k) for k in range(n+1)]return yif __name__ == '__main__':n = 10p = 0.6# x=np.arange(n+1) #使用numpy生成 0,1...10  11个点x=[i for i in range(n+1)]y=bioxiang(n,p) #调用函数，计算 y对应的值plt.scatter(x,y,marker='o') #绘制分布律函数图像plt.savefig('b.jpeg')plt.show()

7. 自定义泊松分布

import numpy as np
import scipy.special as sp
import matplotlib.pyplot as pltdef possion(n,rua):ls=[]for k in range(n+1):y=rua**k/(sp.factorial(k))*np.exp(-rua)ls.append(y)return lsdef possion(n,rua):ls=[rua**k/(sp.factorial(k))*np.exp(-rua) for k in range(n+1)]return lsif __name__ == '__main__':n=11rua=5x=np.arange(n+1)#使用numpy生成 0,1...20  21个点y=possion(n,rua)#调用函数，计算 y对应的值plt.scatter(x,y,marker='o')#绘制分布律函数图像plt.show()

8. 自定义两点分布

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.statsdef binpoint(p):a=0b=1y={a:p,b:1-p}return [y[a],y[b]]p=0.3
x=np.array([0,1])
y=binpoint(p)
plt.scatter(x,y)
plt.show()

9. 卡方分布

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(0, 10, 100)
df=4
y=stats.chi2.pdf(x, df)
plt.plot(x, y)
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 0.4)

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltx=np.linspace(0, 10, 100)
ls=[2,4,7,9]
linestyle=[':', '--', '-.', '-']
for df,lines in zip(ls,linestyle):y=stats.chi2.pdf(x, df)plt.plot(x, y,linestyle=lines,label=r'df={}'.format(2,4,7,9))
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(0, 0.4)
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Chi-Square Distribution')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

10. beta分布

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as statsx = np.arange(0.01, 1, 0.01)
alpha = 1
beta = 1
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 1
beta = 3
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 1
beta = 5
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 1
beta = 7
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))
plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.legend(loc='upper')
plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as statsx = np.arange(0.01, 1, 0.01)
alpha = 0.5
beta = 1
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 1
beta = 1
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 3
beta = 1
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha = 5
beta = 1
y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)
plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
plt.legend(loc='upper')
plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.stats as stats
x = np.arange(0.01, 1, 0.01)
alpha = [0.5,1,4,7]
beta = 1
for alpha in alpha:x = np.arange(0.01, 1, 0.01)y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))alpha=1
beta=[0.5,1,1.5,5]
for beta in beta:y = stats.beta.pdf(x, alpha, beta)plt.plot(x, y, label=r'$\alpha={},\beta={}$'.format(alpha, beta))
plt.legend(loc="upper left")
plt.xlabel("Number of success")
plt.ylabel("Probablity of success")
# plt.legend(loc='upper')
plt.show()

数理基础（概率论）------离散型随机变量均匀分布、正态分布、指数分布图像和连续型随机变量泊松分布、二项分布图像相关推荐

概率论与数理统计学习笔记——第7讲——连续型随机变量（2.5.5正态分布）
1. 正态分布(高斯分布)的背景及定义 2. 正态分布(标准正态分布)的定义 3. 正态分布密度曲线的特征 4. 正态分布的位置参数μ 5. 正态分布的形状参数σ^2 6. 标准正态分布的概率计算 ...
概率论的离散型随机变量和连续型随机变量
借鉴大佬的下面附上网址 https://blog.csdn.net/ckk727/article/details/103435150 随机变量随机变量是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率 ...
连续型随机变量与离散型随机变量
离散型随机变量:如果试验结果的变量X的取值是有限的(或无穷可列的),且变量X取这些不同值的概率是确定的. 在掷骰子试验中,掷出的点数是随机变量X,则X=1,2,3,4,5,6,概率为1/6. 有5个球 ...
离散型随机变量和连续型随机变量及其常见分布
离散型随机变量及其分布率若随机变量XXX只能取有限个数值x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xn或可列无穷多个数值x1,x2,...,xn,...x_1, ...
概率论与数理统计-连续型随机变量基础知识（一）
今天要了解的基础知识是连续型随机变量的概念,常见的连续型随机变量分布. 连续型随机变量的定义是若一个随机变量的分布函数可写成,则该随机变量可称为连续型随机变量,其中为该连续型随机变量的密度函 ...
随机变量的概率，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布、分布函数，离散型的分布函数，连续型的分布函数
随机变量的概率,离散型随机变量及其分布,连续型随机变量及其分布.分布函数,离散型的分布函数,连续型的分布函数一.随机变量的概念二.离散型随机变量及其概率分布三.连续型随机变量及其概率密度函数概 ...
分类型变量预测连续型变量_概率论与数理统计之离散型和连续型随机变量知识点...
本文主要回顾复习了有关一维离散型.连续型随机变量及分布,以及相关性质.这一部分主要以选择题和填空题的形式出现在考研数学的试卷中,希望考研的考生多注意这一部分知识的复习,结合历年考研数学真题,争取早日掌 ...
离散型随机变量和连续型随机变量
实例离散性随机变量: 比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上, k是随机变量, k的取值只能是自然数0,1,2,-,20,而不能取小数3.5.无理数√20, 因而k是离散型随机变量. 连续型随机变 ...
[概统]本科二年级概率论与数理统计第四讲连续型随机变量
[概统]本科二年级概率论与数理统计第四讲连续型随机变量连续型随机变量的基本概念均匀分布指数分布正态分布推导正态分布的密度(de Moivre-Laplace定理) 标准正态分布一般的 ...

数理基础（概率论）------离散型随机变量均匀分布、正态分布、指数分布图像和连续型随机变量泊松分布、二项分布图像

1.均匀分布

2.正态分布

3. 自定义均匀分布

4. 自定义正态分布

5. 自定义指数分布

6. 自定义二项分布

7. 自定义泊松分布

8. 自定义两点分布

9. 卡方分布

10. beta分布

数理基础（概率论）------离散型随机变量均匀分布、正态分布、指数分布图像和连续型随机变量泊松分布、二项分布图像相关推荐

最新文章

热门文章