线性规划问题及单纯形法-单纯形法计算步骤

4. 单纯形法计算步骤

（1）首先，单纯形法必须要保证模型化为标准型，模型如下。
即模型转为标准型

（2）通过标准型转成表格的形式，方便之后的计算【初始表】
即找到基变量，计算Z = ∑基变量 * 系数

因为，在计算目标函数值Z的时候，只有基变量参与运算，而其他变量不参与运算。Z = 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6
单纯法计算目标函数值的时候，让非基变量为0，而只有基变量参与运算。
（3）通过表格计算检验数
即计算检验数

计算方法为cj - CB * x1得到第一个检验数2
式子：2-02-01-04-00 = 2即下图中红色圈位置

而基变量的检验数一定为0，这里通过计算检验数，判断是否取到最优值。
（4）在开始迭代，首先找检验数最大的列即x2，在用右端项b除以x2，得到12/2、8/2、空值、12/4。这里不要负值，也不要除不尽的值，选择正的，非0元素，找到一个最小行即x6。

这里，x2和x6的交点处4为主元素。
（5）使其第四步的主元素的列变为1 0 0 0，第四步图中的主元素4变为1，上面的元素都变为0。所以这一行应该除以4，【这中间的原酸都要经过初等行变换，即必须整行整列乘除，或倍加减】，这里操作的Ax = b的这个矩阵，系数当做一个来看。

其中，右边的框主元素由原来的4变成1，同列上面的元素都通过同加同减，变成0，那么根据1的对应关系，会得到一个新的单位矩阵。单位矩阵根据新的单位矩阵的1对应变量分别为x2，x3，x4，x5,所以，左边框要换对应元素，Xb换成对应元素，Cb换成元素对应的成本系数值。那么，目标函数值Z = 06 + 02 + 0*16 + 3 *3 = 9
（6）在重新计算检验数，如下图

（7）选择一个检验数最大的列，得到表格右端值，找到一个正数最小的，选定主元素。

（8）将主元素变成0 1 0 0，利用初等行变换。

（9）在选择检验数最大的列，计算表格右端值，选择正数最小的行，两个4选择哪个都可以，找到主元素。

（10）将主元素的列变成1 0 0 0，利用初等行变换，而初等行变换只能操作Ax = b的矩阵其他值不动，这里基变量也是跟着变得，基变量变动就会引起目标函数值Z的变动。重新计算检验数，发现都<=0，得到最优解。

最优值：Z = 0 * 4 + 2 * 4 + 0 * 0 + 3 * 2
最优解：x1 = 4，x2 = 2，x3 = 0，x4= 0，x5=0，x6 = 4
下面来个练习

步骤总结

1.找到单位矩阵即可找到基变量和非基变量，可计算Z
2.计算检验数，判断是否得到最优解【检验数如果都<=0，则得到最优解】（或无界解）。否则，选择最大检验数的列
3.确定比值小的行，交叉点为主元素。
4.通过初等行变换，将主元素变成1，该列其他元素变成0。
又得到新的单位矩阵，循环至第一步。【检验数：代价向量-∑(基变量*b)；Z = ∑(基变量 * b)】

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