自考本科计算机应用数学 01332

发布日期:2014-06-17 点击次数:3056

1．设函数f(x)的定义域是[1,5]，则函数的定义域为[-2,2]

2．(A为常数)，是存在的充要条件

3．( 1 )

4．设是无穷大量，则x的变化过程是(x→0-)

5．函数在一点附近有界是函数在该点有极限的必要条件

6.极限   的值为( 0 )。

7.函数f(x)= |x| 在 ( 0，0 )点处连续 。

8.方程在区间内(有唯一实根)。

9.求导正确的函数是：( (e-x)/=-e-x  )

10.对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是(   ) 。

11．条件是函数y=f(x)的图形在点处有拐点的即非充分也非必要条件

12．=

13．在计算积分时，为使积分函数有理化，可作变换

14．微分方程的一个特解应具有形式(式中a、b为常数)

15．设，则( 3 )

21．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0．1，为同一时刻恰有2个设备被使用的概率是(0．0729)

22．设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，则下列各式中成立的是P{X=Y}=1/2

23．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y不相关的充分必要条件

24．设X1，X2，……Xn是来自正态总体N(μ,σ)的简单随机样本，是样本均值，记，，，，则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是

25．设，则有

26．由个命题变元组成不等值的命题公式的个数为

27．谓词公式

中量词的作用域是

28．欧拉回路是简单回路

29．设Z是整数集，+，. 分别是普通加法和乘法，则(Z, +, .)是整环

30．设(S,)为一格，A为(S,)到自身的所有格同态映射组成的集合，A关于映射的复合运算构成一个独异点

41．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是2α1－α2

42．设A，B均为n阶矩阵，且秩(A)＝秩(B)，则必有(A与B等价)

43．下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是

44．线性方程组 有解的充分必要条件是α=( -)

45．设行列式D==3，D1=，则D1的值为(6)

46．设矩阵A=(1，2)，B=，C则下列矩阵运算中有意义的是(ABC)

47．若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则| B|=()

48．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有(P()=l)

49．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( 0.375)

50．下列各函数可作为随机变量分布函数的是

48．设全集，、、是其子集，且，，。则

49．命题公式的成真赋值为010, 100, 101, 110, 111

50．设：是计算机，：能做，：是智能工作，则命题“并非所有智能工作都能由计算机来做”符号化为_

51．设无向图G有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3，则G中至少有9个结点．

52．设(A,)是分配格，若对任意的a,b,cA，如果有ab=ac，ab=a成立，则b=c

39．已知向量组，，的秩为2，则数t=2

40．设A为4阶矩阵，|A|=3，则|-A|=3

41．设矩阵A=，则与其相似的对角矩阵有或

42．设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝1

43．设事件A，B相互独立，且P(A)=0．2，P(B)=0．4，则P(A∪B)=0.52

44．设随机变量X的概率密度为 以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X ≤ 1/2}出现的次数，则P{Y=2}=9/64

45．设随机变量X的概率密度 则常数A=3

46．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N()，则的置信度为0.90的置信区间长度为3.29

_.(附：u0.05=1.645)

47．设总体X服从参数为(>0)的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=2

31．函数的定义域为

32．函数的反函数为y=

33．=13

34．的导数为．

35．d–cosx=sinxdx;

36．拉格朗日中值定理也称为微分中值定理，它可叙述为：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点，使等式f(b)-f(a)= 成立．

37．微分方程的通解为

38．行列式的值为-1

31．函数的定义域为

32．函数的反函数为y=

33．=13

34．的导数为．

35．d–cosx=sinxdx;

36．拉格朗日中值定理也称为微分中值定理，它可叙述为：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点，使等式f(b)-f(a)= 成立．

37．微分方程的通解为

38．行列式的值为-1

1\求定积分．

解：=== = －=

6.求微分方程的通解和满足初值条件的特解．

解：将方程分离变量，得

将两边分别积分，得通解  (C为任意常数)即或  (a为任意常数)将初值条件带入通解中，得．于是特解为：

11. 设随机变量X的概率密度为f(x),求Y=X3的概率密度．

解：由函数y=g(x)=x3解得x=h(y)=y1/3，且有h'(y)=(1/3) y2/3，Y= x3的概率密度为

ψ(y)= (1/3) y-2/3f(y1/3)，y≠0。．

12. 分别写出下面集合{a，{b}}，{1，}，{X，Y，Z}的幂集合．

解：设A={a，{b}}，则(A)={ ，{a}，{{b}}，{a，{b}}}；

设B={1，}，则(B)= { ，{1}，{}，{1，}}；

设C={X，Y，Z}，则(C)= { ，{X}，{Y}，{Z}，{X，Y }，{X，Z }，{ Y， Z }，{X，Y，Z}}；

36设，均为上的连续函数，证明至少存在一点，使．

证明：令，则，故使，即，移项得证 。

4.若图G是不连通的，试证G的补图G’是连通的。

证明：由图G是不连通的，可设图G的连通分支为：G1，G2，…，Gk，k≥2。由补图的定义知，任意两个连通分支间的所有连线都是图G的补图G’中的边。

任取G中两个点u和v，有如下两种情况：

(1)u和v分别属于G的两个不同的连通分支，则uv是G’中的边，因此，G’中存在点u到点v的路(u，v)。

(2)u和v属于同一个连通分支，则在另一个连通分支中取点w，于是，uw和vw都是G’中的边。故G’中存在点u到点v的路(u，w，v)。

综上，G’是连通的。

20.设某商品每周生产x单位时，总成本为C(x)=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p (p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.

解：

=

=

令，得驻点x=300. 因为,所以x=300是L的极大值点也是最大值点.

将x=300代入需求函数得p=5.

21.一电路由串联联接的电阻R和R0组成，电阻R均匀分布在900欧~1100欧之间，电流I=0．01安，R0=1000欧，求电压V=RI+ R0I的概率密度。

解：V=RI+ R0I=0．01R+10，R的概率密度为f(r)=

函数v=g(r)=0．01r+10的值域为(19，21)，它的反函数为r=h(v)=100(v-10)。

且有h'(v)=100，故V的概率密度为ψ(v)=