树形DP入门（二叉苹果树+没有上司的舞会）

树形dp学习笔记 - _Lancy - 博客园二叉苹果树二叉苹果树没有上司的舞会

二叉苹果树的处理可以说是非常模板了，正常容易联想到倒过来的数字三角形

for(int i=n;i>=1;i--)
{for(int j=1;j<=i;j++){f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];}
}
printf("%d",f[1][1]);

数字三角形中上一层的答案有下一层的左右两个转移来，二叉树上则是父节点的数值由其子节点转移来，f [ u ] [ i ] = max ( f [ u ] [ i ] ，f [ u ] [ i − j − 1 ] + f [ v ] [ j ] + w ）注意两点：①dfs放在第二三重循环前 ②计算边的时候记得加一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll read()
{ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return x*f;
}
int n,m,num[10010],dp[110][110];
struct tree{int to,next,w;}e[10010];
int cnt,head[10010];
void add_edge(int u,int v,int w)
{e[cnt].w=w;e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dfs(int from,int root)
{for(int i=head[from];~i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(root==v) continue;dfs(v,from);num[from]+=num[v]+1;for(int j=min(num[from],m);j;j--)for(int k=min(j-1,num[v]);k>=0;k--)dp[from][j]=max(dp[from][j],dp[from][j-k-1]+dp[v][k]+e[i].w);}
}
int main()
{memset(head,-1,sizeof head);n=read();m=read();for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;u=read();v=read();w=read();add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);}dfs(1,-1);printf("%d",dp[1][m]);return 0;
}

没有上司的舞会是一道久负盛名到被 OI Wiki拿来做例题的树上DP，最离谱的地方在于分情况讨论某个人到底来不来。为了解决分情况，我们开二维数组，用二维的 0 / 1 来表示不来 / 来。如果来就没法加他儿子的快乐值，如果不加就看他儿子的快乐值大还是儿子的儿子的儿子......快乐值大

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int head[100010],n,cnt,f[100010][2],ans,h[100010],vis[100010];
struct edge{int u,v;}e[100010];
void add(int x,int y)
{e[++cnt].u=y;e[cnt].v=head[x];head[x]=cnt;
}
void calc(int k)
{vis[k]=1;for(int i=head[k];i;i=e[i].v){if(!vis[e[i].u]){calc(e[i].u);f[k][1]+=f[e[i].u][0];f[k][0]+=max(f[e[i].u][0],f[e[i].u][1]);}}return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&f[i][1]);}for(int i=1;i<n;i++){int l,k;scanf("%d%d",&l,&k);h[l]=1;add(k,l);}for(int i=1;i<=n;i++){if(h[i]==0){calc(i);printf("%d",max(f[i][1],f[i][0]));return 0;}}
}

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