势流理论 1

第5章 势流理论 (Chapter 5. Potential Flow Theory) Pierre Simon LAPLACE (1749-1827): 5.1 势流问题的基本方程和边界条件 5.1.2 边界条件(Boundary Condition) ② 2. 无穷远边界条件 E 5-1 5.1.4 势流问题的求解方法 Introduction to CFD 5.2 复势(complex potential ) 复速度(导数)与流体速度的关系： 5.3 平面势流的基本解 5.3.1 均匀流 (uniform stream) 5.3.2 平面点源、点汇 (source and sink) 5.3.3 平面偶极 (dipole) 位于(0，0)偶极： 5.3.4 平面点涡 (vortex) 5.4 平面势流基本解的叠加 流体速度： 5.4.2 均匀流和一对等强度源汇的叠加——模拟卵形体绕流 5.4.3　沿轴正向均匀流与偶极的叠加——模拟圆柱绕流 5.4.4 绕圆柱体无环量流动 (1) 速度势—— 基本解叠加法(通解)： (2) 速度分布 (4) 圆柱受力 5.4.5 绕圆柱有环量流动 (1) 速度势： (2) 速度分布 (3) 压力分布 (4) 圆柱受力： 升力产生的原因(Magnus effect)： 5.5 平面势流的保角变换法(复变函数方法) (2)两平面内对应的流动关系 5.5.2 常用的几种保角变换关系 (2) 旋转变换： (3) Joukowski 变换： Joukowski 变换： 5.5.3 理想流体绕平板的流动 变换函数 (Joukowski mapping) ： 平板(无环量)绕流复速度： 平板(有环量)绕流的复势 ： 板面上速度 分布： 升力(application)： 升力(application)： 偶极强度：设强度为m 的源和汇相距dx 这对源汇构成一新的奇点偶极，由汇指向源。 位于(x0，y0)，沿 -x 轴方向：点源 ，点汇 既有大小又有方向 +m -m x y Γ顺时针方向，若逆时针，上式加负号。 位于(0，0)点涡： 可验证上述基本解满足Laplace方程和无穷远条件的。 在源、涡和偶极的位置上存在奇异性(奇点singularity)。 称点源(汇)、偶极以及点涡都是奇点，均匀流是一个特殊的奇点。 由基本解构造复杂流动的解 — 基本解(奇点)叠加法。 基本解叠加 代表何种物理流动？ 5.4.1 均匀流和点源的叠加——模拟弹形体绕流 x y + 过驻点(a, 0)流线方程： 时， ，流线Ⅰ在无穷远处的半宽为 。 or 驻点位置(速度为零的点)： 均匀流和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0，改变流线的形状。 x y x方向均匀流 + 等强度源汇：源(-b,0)、汇(b,0)。 将流线替换成物面，该解模拟流体绕卵形体的外部流动。 奇点物理作用：点源推开流线，点汇收回流线。 ＋ 驻点位置： 过驻点流线： x y o 偶极位于(0,0)，方向沿 - 轴： 速度分布： 驻点： 过驻点的流线由 、 的 x 轴和半径 的圆组成。该解模拟流体绕圆柱的流动。 研究半径为 a 的无限长圆柱在理想流体中等速直线运动的解。 (r>a) (r=a) (r?∞) Formulation： 取固结于圆柱上的柱坐标系 V0 o y x ? r a 物面条件定解： 满足定解条件，是物理问题的解 V0 o y x ? r a 柱面上(r=a)： (3) 压力分布(∞处V0，p0) (全流场) 柱面上(r =a): Pressure coefficient 阻力为零(Archimedes Paradox) 圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，受到流体作用的阻力等于零，原因：没有考虑流体的粘性。 No lift No drag 半径为 a 的圆柱以 V0 作等速直线运动，转动角速度?。 (r>a) (r=a) (r?∞) Formulation： V0 G o y x ? r a V0 G o y x ? r a 若 ＜1，柱面上有两个驻点: 和 ； 若 =1，柱面上只有一个驻点: ； 若 ＞1，柱面上无驻点: 。 环量对流场的影响： 柱面上(r = a): 柱面上(r = a)： V0 Г0 L 图5.4.7 L 的方向 o Press