数学运算符号
长空格
分数
角标
上下划线
无穷大
求和符号、累乘符号、余积符号
集合运算
上下位符号
圆括号
省略号
- 应用
根号
对数
积分
逻辑符号
箭头
三角函数
给公式编号
其他省略号
行列式
矩阵
向量
花括号、上下花括号、取整
希腊字母
多个式子组合

在Markdown语法中，数学公式采用“$"符号包裹。

如果是单行公式，格式为：

$数学公式$

如果是多行公式，格式为：

$$
数学公式
...
$$

在typora中使用公式请勾选：

数学运算符号

加号：$+$
减号：$-$
乘号：$\times$
点乘：$·$ 或 $\cdot$
除号：$\div$
加减号：$\pm$
减加号：$\mp$
等于：$=$
不等于：$\neq$
小于：$<$
小于等于：$\leq$
大于：$>$
大于等于：$\geq$
约等于：$\approx$
恒等于：$\equiv$

渲染后结果如下：
加号： + + +
减号： − - −
乘号： × \times ×
点乘： ⋅ · ⋅ 或 ⋅ \cdot ⋅
除号： ÷ \div ÷
加减号： ± \pm ±
减加号： ∓ \mp ∓
等于： = = =
不等于： ≠ \neq =
小于： < < <
小于等于： ≤ \leq ≤
大于： > > >
大于等于： ≥ \geq ≥
约等于： ≈ \approx ≈
恒等于： ≡ \equiv ≡

应用：

$y= x + 1$
$3\times 2 = 6$
$9.999\approx 10$

渲染结果如下:
y = x + 1 y= x + 1 y=x+1
3 × 2 = 6 3\times 2 = 6 3×2=6
9.999 ≈ 10 9.999\approx 10 9.999≈10

长空格

$\quad$
不带有长空格：$y= x + 1 x=1$ （容易产生误解）
带有长空格：$y= x + 1\quad x=1$$\frac{d}{dx}e^{ax}=ae^{ax}\quad \sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2}$

不带有长空格： y = x + 1 x = 1 y= x + 1 x=1 y=x+1x=1（容易产生误解）
带有长空格： y = x + 1 x = 1 y= x + 1\quad x=1 y=x+1x=1

d d x e a x = a e a x ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) 2 \frac{d}{dx}e^{ax}=ae^{ax}\quad \sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2} dxdeax=aeax∑i=1n(Xi−X)2

分数

小字体分数：$\frac{1}{2}$
大字体分数：$\dfrac{1}{2}$
分数其他表示：${x+y} \over {y+z}$

渲染结果如下：
小字体分数： 1 2 \frac{1}{2} 21

大字体分数： 1 2 \dfrac{1}{2} 21
分数其他表示： x + y y + z {x+y} \over {y+z} y+zx+y

角标

上角标：$2^1$
下角标：$a_1$
当角标不止一位时要加{}
$2^{n+1}$
$A_{mn}$

渲染结果如下：
上角标： 2 1 2^1 21
下角标： a 1 a_1 a1
当角标不止一位时要加{}
2 n + 1 2^{n+1} 2n+1
A m n A_{mn} Amn

应用：

$3^3$$a^2$$X_m$$a_1^4+a_2^2$组合数；$C_m^n$组合数：$C_{100}^{50}$

渲染结果如下：
3 3 3^3 33

a 2 a^2 a2

X m X_m Xm

a 1 4 + a 2 2 a_1^4+a_2^2 a14+a22

组合数； C m n C_m^n Cmn

组合数： C 100 50 C_{100}^{50} C10050

Take $m+n$ balls from $a+b$ balls, and there are $C_{a+b}^{m+n}$ ways to take them. Take $m$ balls from $a$ white balls, and there are $C_{a}^m$ ways to take them. Take $n$ balls from $b$ black balls, there are $C_{b}^n$ ways to take them. So, there are $C_{a}^mC_{b}^n$ ways to take $m$ white balls and $n$ black balls from the $a+b$ balls. Therefore, the probability that there are exactly $m$ white balls and $n$ black balls in any $m+n$ balls taken from the box ($m\leq a,n\leq b$) is $p_1=\dfrac{C_{a}^mC_{b}^n}{C_{a+b}^{m+n}}$.

渲染效果如下：
Take m + n m+n m+n balls from a + b a+b a+b balls, and there are C a + b m + n C_{a+b}^{m+n} Ca+bm+n ways to take them. Take m m m balls from a a a white balls, and there are C a m C_{a}^m Cam ways to take them. Take n n n balls from b b b black balls, there are C b n C_{b}^n Cbn ways to take them. So, there are C a m C b n C_{a}^mC_{b}^n CamCbn ways to take m m m white balls and n n n black balls from the a + b a+b a+b balls. Therefore, the probability that there are exactly m m m white balls and n n n black balls in any m + n m+n m+n balls taken from the box ( m ≤ a , n ≤ b m\leq a,n\leq b m≤a,n≤b) is p 1 = C a m C b n C a + b m + n p_1=\dfrac{C_{a}^mC_{b}^n}{C_{a+b}^{m+n}} p1=Ca+bm+nCamCbn.

上下划线

上划线：$\overline{A}$
下划线：$\underline{B}$

渲染结果如下：
上划线： A ‾ \overline{A} A
下划线： B ‾ \underline{B} B

无穷大

无穷大：$\infty$
正无穷大：$+\infty$
负无穷大：$-\infty$

渲染结果如下：
无穷大： ∞ \infty ∞
正无穷大： + ∞ +\infty +∞
负无穷大： − ∞ -\infty −∞

求和符号、累乘符号、余积符号

求和符号：$\sum$
累乘符号：$\prod$余积符号：$\coprod$

求和符号： ∑ \sum ∑
累乘符号： ∏ \prod ∏

余积符号： ∐ \coprod ∐

$\sum_{i=1}^{i=n}a_i$

∑ i = 1 i = n a i \sum_{i=1}^{i=n}a_i ∑i=1i=nai

集合运算

属于符号：\in，如：$x \in y$

属于符号：\in，如： x ∈ y x \in y x∈y

不属于符号：\notin，如：$x \notin y$

不属于符号：\notin，如： x ∉ y x \notin y x∈/y

包含于符号：\subset，如：$x \subset y$
包含符号：\supset，如：$x \supset y$
子集符号：\subseteq，如：$x \subseteq y$
子集符号：\supseteq，如：$x \supseteq y$

包含于符号：\subset，如： x ⊂ y x \subset y x⊂y
包含符号：\supset，如： x ⊃ y x \supset y x⊃y
子集符号：\subseteq，如： x ⊆ y x \subseteq y x⊆y
子集符号：\supseteq，如： x ⊇ y x \supseteq y x⊇y

真子集符号：\subsetneq，如：$x \subsetneq y$真子集符号：\supsetneq，如：$x \supsetneq y$

真子集符号：\subsetneq，如： x ⊊ y x \subsetneq y x⊊y

真子集符号：\supsetneq，如： x ⊋ y x \supsetneq y x⊋y

不包含于符号：\not\subset，如：$x \not\subset y$
不包含符号：\not\supset，如：$x \not\supset y$

不包含于符号：\not\subset，如： x ⊄ y x \not\subset y x⊂y
不包含符号：\not\supset，如： x ⊅ y x \not\supset y x⊃y

交集符号：\cap，如：$A\cap B$
并集符号：\cup，如：$A\cup B$
差集符号：\setminus，如：$A\setminus B$
差集符号也可直接用减号：$A-B$

交集符号：\cap，如： A ∩ B A\cap B A∩B
并集符号：\cup，如： A ∪ B A\cup B A∪B
差集符号：\setminus，如： A ∖ B A\setminus B A∖B
差集符号也可直接用减号： A − B A-B A−B

空集：$\empty$
空集： ∅ \empty ∅

上下位符号

上位符号：
$\stackrel{上位内容}{进行上位的符号}$
$\stackrel{n}{\bigcup}$

⋃ n \stackrel{n}{\bigcup} ⋃n

下位符号：
$\bigcup\limits_{i=1}$

⋃ i = 1 \bigcup\limits_{i=1} i=1⋃

上下位结合在一起就是：
$\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}$

⋃ i = 1 n \stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}} i=1⋃n

求和符号 \sum 上下位结合在一起就是：
$\stackrel{n}{\sum\limits_{i=1}}$

∑ i = 1 n \stackrel{n}{\sum\limits_{i=1}} i=1∑n

注意：
交集(\cap)进行上下位时要变为 “\bigcap”
并集同理。

$\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}$

⋂ i = 1 n \stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}} i=1⋂n

圆括号

$() \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$$\big(\big)$ $\Big(\Big)$ $\bigg(\bigg)$$\Bigg(\Bigg)$

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) ()()()()()
( ) () ()

( ) \big(\big) ()

( ) \Big(\Big) ()

( ) \bigg(\bigg) ()

( ) \Bigg(\Bigg) ()

省略号

$\dots$
$a_1,a_2,\dots,a_n$

渲染结果如下：
… \dots …
a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,…,an

应用

$x_1^1+x_2^2+x_3^3+\cdots+x_n^n$

x 1 1 + x 2 2 + x 3 3 + ⋯ + x n n x_1^1+x_2^2+x_3^3+\cdots+x_n^n x11+x22+x33+⋯+xnn

$A-B=A\overline{B}=A-AB.$
$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B}$

渲染结果如下：
A − B = A B ‾ = A − A B . A-B=A\overline{B}=A-AB. A−B=AB=A−AB.
A ∩ B ‾ = A ‾ ∪ B ‾ \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} A∩B=A∪B

Commutative law 交换律 ：$A\cup B=B\cup A,\quad A\cap B=B\cap A;$
Associative law 结合律 ：$A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C,\quad A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C$.
Distributive law 分配律 ：$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C),\quad A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$
The distribution law is extended to the case of infinite or countable infinity ：$A\cap (\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}(A\cap A_i),\quad A\cup (\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}(A\cup A_i);$$A\cap (\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}(A\cap A_i),\quad A\cup (\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}(A\cup A_i).$

渲染结果如下：
Commutative law 交换律： A ∪ B = B ∪ A , A ∩ B = B ∩ A ; A\cup B=B\cup A,\quad A\cap B=B\cap A; A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;
Associative law 结合律： A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C , A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C A\cup(B\cup C)=(A\cup B)\cup C,\quad A\cap(B\cap C)=(A\cap B)\cap C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C.
Distributive law 分配律： A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) , A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C),\quad A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
The distribution law is extended to the case of infinite or countable infinity ：

A ∩ ( ⋃ i = 1 n A i ) = ⋃ i = 1 n ( A ∩ A i ) , A ∪ ( ⋂ i = 1 n A i ) = ⋂ i = 1 n ( A ∪ A i ) ; A\cap (\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}(A\cap A_i),\quad A\cup (\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}(A\cup A_i); A∩(i=1⋃nAi)=i=1⋃n(A∩Ai),A∪(i=1⋂nAi)=i=1⋂n(A∪Ai);

A ∩ ( ⋃ i = 1 ∞ A i ) = ⋃ i = 1 ∞ ( A ∩ A i ) , A ∪ ( ⋂ i = 1 ∞ A i ) = ⋂ i = 1 ∞ ( A ∪ A i ) . A\cap (\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}(A\cap A_i),\quad A\cup (\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i)=\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}(A\cup A_i). A∩(i=1⋃∞Ai)=i=1⋃∞(A∩Ai),A∪(i=1⋂∞Ai)=i=1⋂∞(A∪Ai).

For a finite or countable infinite number of events $A_i$, there is  always :$\overline{\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}\overline{A_i},\quad \overline{\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}\overline{A_i};$$\overline{\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}\overline{A_i},\quad \overline{\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}\overline{A_i}.$

渲染结果如下：
For a finite or countable infinite number of events A i A_i Ai, there is always :

⋃ i = 1 n A i ‾ = ⋂ i = 1 n A i ‾ , ⋂ i = 1 n A i ‾ = ⋃ i = 1 n A i ‾ ; \overline{\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}\overline{A_i},\quad \overline{\stackrel{n}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{n}{\bigcup\limits_{i=1}}\overline{A_i}; i=1⋃nAi=i=1⋂nAi,i=1⋂nAi=i=1⋃nAi;

⋃ i = 1 ∞ A i ‾ = ⋂ i = 1 ∞ A i ‾ , ⋂ i = 1 ∞ A i ‾ = ⋃ i = 1 ∞ A i ‾ . \overline{\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}\overline{A_i},\quad \overline{\stackrel{\infty}{\bigcap\limits_{i=1}}A_i}=\stackrel{\infty}{\bigcup\limits_{i=1}}\overline{A_i}. i=1⋃∞Ai=i=1⋂∞Ai,i=1⋂∞Ai=i=1⋃∞Ai.

根号

$\sqrt{x}$$\sqrt[3]{x+y}$$\sqrt[x]{y}$

x \sqrt{x} x

x + y 3 \sqrt[3]{x+y} 3x+y

y x \sqrt[x]{y} xy

对数

$\ln$
$\ln e = 1$
$\lg$
$\lg10=1$
$\log$
$\log_23$
$\log_2{3}$
$\log_2 3$
$\log_{23}23=1$
对数的平方：$(\log_53)^2$ 或 $\log_5^2 3$
$\log_2(xy)$

渲染结果如下：
ln ⁡ \ln ln
ln ⁡ e = 1 \ln e = 1 lne=1
lg ⁡ \lg lg
lg ⁡ 10 = 1 \lg10=1 lg10=1
log ⁡ \log log
log ⁡ 2 3 \log_23 log23
log ⁡ 2 3 \log_2{3} log23
log ⁡ 2 3 \log_2 3 log23
log ⁡ 23 23 = 1 \log_{23}23=1 log2323=1
对数的平方： ( log ⁡ 5 3 ) 2 (\log_53)^2 (log53)2 或 log ⁡ 5 2 3 \log_5^2 3 log523
log ⁡ 2 ( x y ) \log_2(xy) log2(xy)

积分

积分：$\int$
双重积分：$\iint$
三重积分：$\iiint$
$\oint$
$\mathrm{d}$
$\partial$
...

积分： ∫ \int ∫
双重积分： ∬ \iint ∬
三重积分： ∭ \iiint ∭
∮ \oint ∮
d \mathrm{d} d
∂ \partial ∂
…

$\lim$

lim ⁡ \lim lim

$\lim_{x\rightarrow+\infty}x$$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}$

lim ⁡ x → + ∞ x \lim_{x\rightarrow+\infty}x limx→+∞x

lim ⁡ n → + ∞ \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} n→+∞lim

$\int^3_1x^2{\rm d}x$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}|_{x=0}$

∫ 1 3 x 2 d x \int^3_1x^2{\rm d}x ∫13x2dx

∂ f ( x , y ) ∂ x ∣ x = 0 \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}|_{x=0} ∂x∂f(x,y)∣x=0

逻辑符号

因为：$\because$
所以：$\therefore$

因为： ∵ \because ∵
所以： ∴ \therefore ∴

同或符号：\bigodot，如：$x \bigodot y$
异或符号：\bigotimes，如：$x \bigotimes y$
张量积或笛卡尔积：\bigotimes，如：$\bigotimes$

同或符号：\bigodot，如： x ⨀ y x \bigodot y x⨀y
异或符号：\bigotimes，如： x ⨁ y x \bigoplus y x⨁y
张量积或笛卡尔积：\bigotimes，如： ⨂ \bigotimes ⨂

蕴含：$\rightarrow$
任意或存在：$\forall \quad \exist$

蕴含： → \rightarrow →
任意或存在： ∀ ∃ \forall \quad \exist ∀∃

箭头

左箭头:$\leftarrow$
右箭头:$\rightarrow$

左箭头: ← \leftarrow ←
右箭头: → \rightarrow →

上箭头：$\uparrow$
下箭头：$\downarrow$

上箭头： ↑ \uparrow ↑
下箭头： ↓ \downarrow ↓

上双箭头：$\Uparrow$
下双箭头：$\Downarrow$

上双箭头： ⇑ \Uparrow ⇑
下双箭头： ⇓ \Downarrow ⇓

右双箭头：$\Rightarrow$
左双箭头：$\Leftarrow$

右双箭头： ⇒ \Rightarrow ⇒
左双箭头： ⇐ \Leftarrow ⇐

右长箭头：$\longrightarrow$
左长箭头：$\longleftarrow$
右长双箭头：$\Longrightarrow$
左长双箭头：$\Longleftarrow$

右长箭头： ⟶ \longrightarrow ⟶
左长箭头： ⟵ \longleftarrow ⟵
右长双箭头： ⟹ \Longrightarrow ⟹
左长双箭头： ⟸ \Longleftarrow ⟸

三角函数

$\sin$$\cos$$\tan$$\cot$$\sec$$\csc$

sin ⁡ \sin sin

cos ⁡ \cos cos

tan ⁡ \tan tan

cot ⁡ \cot cot

sec ⁡ \sec sec

csc ⁡ \csc csc

垂直：$\bot$
夹角：$\angle$
角度：$30^\circ$

垂直： ⊥ \bot ⊥
夹角： ∠ \angle ∠
角度： 3 0 ∘ 30^\circ 30∘

给公式编号

在CSDN中后面这个公式的语法会报错，但在typora中不会：$e^{i\theta}=cos\theta+i\sin\theta \tag{1}$$

e i θ = c o s θ + i sin ⁡ θ (1) e^{i\theta}=cos\theta+i\sin\theta \tag{1} eiθ=cosθ+isinθ(1)
\tag{1}就是编号1的意思。

其他省略号

靠下的省略号：$\dots$
靠中间的省略号：$\cdots$
竖向省略号：$\vdots$斜向省略号：$\ddots$

靠下的省略号： … \dots …
靠中间的省略号： ⋯ \cdots ⋯
竖向省略号： ⋮ \vdots ⋮

斜向省略号： ⋱ \ddots ⋱

行列式

( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) \left(\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right) 147258369

矩阵

$$
\left[\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{matrix}\right]
$$

[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \left[\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{matrix}\right] 147258369

$$
\left[\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{matrix}\right]\tag{10}
$$

[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (10) \left[\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{matrix}\right]\tag{10} 147258369 (10)
\tag{10}给公式编号为10。

$$
\begin{equation}
S
=\begin{bmatrix}
A  &  B  & \cdots\ &C\\
D  &  E  & \cdots\ & F\\\vdots   & \vdots & \ddots  & \vdots  \\G & H  & \cdots\ & I\\
\end{bmatrix}
\end{equation}
$$

S = [ A B ⋯ C D E ⋯ F ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ G H ⋯ I ] \begin{equation} S =\begin{bmatrix} A & B & \cdots\ &C\\ D & E & \cdots\ & F\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ G & H & \cdots\ & I\\ \end{bmatrix} \end{equation} S= AD⋮GBE⋮H⋯ ⋯ ⋱⋯ CF⋮I

$\left( \begin{matrix} 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p} \end{matrix} \right)$

( 1 x 11 x 12 ⋯ x 1 p 1 x 11 x 12 ⋯ x 1 p ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 x 11 x 12 ⋯ x 1 p ) \left( \begin{matrix} 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p} \end{matrix} \right) 11⋮1x11x11⋮x11x12x12⋮x12⋯⋯⋱⋯x1px1p⋮x1p

在typora中连续打两个美元符号，按下回车触发数学公式输入：

向量

$\vec{a}$$\vec{AB}$$\vec{a}\cdot\vec{b}=1$

a ⃗ \vec{a} a

A B ⃗ \vec{AB} AB

a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 \vec{a}\cdot\vec{b}=1 a ⋅b =1

花括号、上下花括号、取整

或括号需要使用反斜杠“\”转义。

$\{\}$

{ } \{\} {}

$\lbrace a+b\rbrace$$\langle2+4\rang$上取整,不管四舍五入的规则,只要后面有小数前面的整数就加1：$\lceil\frac{x}{2}\rceil$下取整：$\lfloor x\rfloor$$\lbrace\sum_{i=0}^{n}i^2=\frac{2a}{x^2+1}\rbrace$$\left\lbrace\sum_{i=0}^{n}i^2=\frac{2a}{x^2+1}\right\rbrace$

{ a + b } \lbrace a+b\rbrace {a+b}

⟨ 2 + 4 ⟩ \langle2+4\rang ⟨2+4⟩

上取整,不管四舍五入的规则,只要后面有小数前面的整数就加1：

⌈ x 2 ⌉ \lceil\frac{x}{2}\rceil ⌈2x⌉

下取整：

⌊ x ⌋ \lfloor x\rfloor ⌊x⌋

{ ∑ i = 0 n i 2 = 2 a x 2 + 1 } \lbrace\sum_{i=0}^{n}i^2=\frac{2a}{x^2+1}\rbrace {∑i=0ni2=x2+12a}

{ ∑ i = 0 n i 2 = 2 a x 2 + 1 } \left\lbrace\sum_{i=0}^{n}i^2=\frac{2a}{x^2+1}\right\rbrace {∑i=0ni2=x2+12a}

$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$$\underbrace{1+2+3+\dots+n}_{n}$

a + b + c + d ⏞ 2.0 \overbrace{a+b+c+d}^{2.0} a+b+c+d 2.0

1 + 2 + 3 + ⋯ + n ⏟ n \underbrace{1+2+3+\dots+n}_{n} n 1+2+3+⋯+n

Let event A include $k$ basic events, that is $A=\{\omega_{i_1}\}\cup \{\omega_{i_2}\}\cup\dots\cup\{\omega_{i_k}\}$, then there is$P(A)=P(\{\omega_{i_1}\}\cup \{\omega_{i_2}\}\cup\dots\cup \{\omega_{i_k}\}$$=P\{\omega_{i_1}\}+ P\{\omega_{i_2}\}+\dots+P\{\omega_{i_k}\}$$=\underbrace{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}+\dots+\dfrac{1}{n}}_{k}=\dfrac{k}{n}$.

渲染效果如下：
Let event A include k k k basic events, that is A = { ω i 1 } ∪ { ω i 2 } ∪ ⋯ ∪ { ω i k } A=\{\omega_{i_1}\}\cup \{\omega_{i_2}\}\cup\dots\cup\{\omega_{i_k}\} A={ωi1}∪{ωi2}∪⋯∪{ωik}, then there is

P ( A ) = P ( { ω i 1 } ∪ { ω i 2 } ∪ ⋯ ∪ { ω i k } P(A)=P(\{\omega_{i_1}\}\cup \{\omega_{i_2}\}\cup\dots\cup \{\omega_{i_k}\} P(A)=P({ωi1}∪{ωi2}∪⋯∪{ωik}

= P { ω i 1 } + P { ω i 2 } + ⋯ + P { ω i k } =P\{\omega_{i_1}\}+ P\{\omega_{i_2}\}+\dots+P\{\omega_{i_k}\} =P{ωi1}+P{ωi2}+⋯+P{ωik}

= 1 n + 1 n + ⋯ + 1 n ⏟ k = k n =\underbrace{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}+\dots+\dfrac{1}{n}}_{k}=\dfrac{k}{n} =k n1+n1+⋯+n1=nk.

希腊字母

多个式子组合

$$
\left\{
\begin{aligned}
\frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\
\frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\
\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\
\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\
\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}}
\end{aligned}
\right.
$$

渲染效果如下：
{ d r d ω ′ = v f ω ′ d v d ω ′ = ( F / m ) sin ⁡ ψ − g / r 2 + r ω 2 f ω ′ d θ d ω ′ = ω f ω d ω d ω ′ = − 1 d m d ω ′ = − F I s p ⋅ 1 f ω ′ \left\{ \begin{aligned} \frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\ \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\ \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}} \end{aligned} \right. ⎩ ⎨ ⎧dω′drdω′dvdω′dθdω′dωdω′dm=fω′v=fω′(F/m)sinψ−g/r2+rω2=fωω=−1=−IspF⋅fω′1

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