Sherlock and the Encrypted Data

题意：

对于16进制数字num，假定 $p_0,p_1,...,p_m$ 在该数字中出现过，如果有 $x = 2^{p_0} + 2^{p_1} + ... + 2^{p_m}$

且 $x \oplus num < num$ 则认为 $F(num) = 1$, 不然 $F(num) = 0$

求$\sum_{i=L}^R {F(i)}$

解法：

考虑 $F(num) = 1$ 的条件，注意到如果有 $x \oplus num < num$，相当于 $num$ 二进制的 $p_m$ 位为1。

这样考虑数位dp。

对于确定位，我们记一下最大值。

对于不确定位，我们枚举一下全局最大值 $p_m$，然后枚举一下 $p_m / 4 +1$ 位可以的16进制的值，然后快速幂+容斥算一下即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>#define LL long long
#define N 110
#define bit(t) (1<<(t))using namespace std;int q,num[N],dig[N];LL qpow(LL x,int n)
{LL ans=1;for(;n;n>>=1,x=x*x) if(n&1) ans=ans*x;return ans;
}LL calc(int m,int tot,int maxnow)
{LL ans=0;for(int t=15;t>=maxnow;t--){int x = t/4+1;int tmp = t%4;if(x > tot) continue;for(int S=0;S<(1<<3);S++){int now=bit(tmp);for(int i=0;i<3;i++)if(bit(i)&S) now|=bit((tmp+i+1)%4);if(now > t || (dig[x]!=-1 && dig[x]!=now)) continue;int cnt=m;if(dig[x]==-1) cnt--;if(now == t || maxnow == t) ans += qpow(t+1, cnt);else ans += qpow(t+1, cnt) - qpow(t, cnt);}}return ans;
}LL calc(char *S,bool inc)
{memset(num,0,sizeof(num));int tot=strlen(S);for(int i=0;i<tot;i++){if(S[i]<='9' && S[i]>='0') num[tot-i] = S[i]-'0';else num[tot-i] = S[i]-'a'+10;}if(inc){num[1]++;for(int i=1;i<=tot;i++)if(num[i]>=16) num[i]-=16,num[i+1]++;if(num[tot+1]) tot++;}for(int i=1;i<=tot;i++) dig[i]=-1;LL ans = 0;int maxnow=0;for(int i=tot;i>=1;i--){for(int j=0;j<num[i];j++)dig[i]=j, ans += calc(i-1, tot, max(maxnow,j));dig[i]=num[i];maxnow=max(maxnow,dig[i]);}return ans;
}char L[N],R[N];int main()
{int q;cin>>q;while(q--){cin>>L>>R;cout<<calc(R,1)-calc(L,0)<<endl;}return 0;
}

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