必备知识：关于曲线的一、二、三阶导的总结

最近在做光条中心线提取方面的工作，由于激光光条符合高斯模型，高斯模型又是一个近似抛物线的二维曲线。在求解光条中心的过程中要求解曲线的极值之类的问题，与曲线的导数相关，所以总结一下相关的内容。
一阶导数可以用来描述原函数的增减性。区间内，一阶导数大于零，单增，一阶导数小于零，单减。
二阶导数可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性，二阶导大于零，是凹的，小于零是凸的。
三阶导数一般不用，可以用来找函数的拐点，拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称这个点为曲线的拐点。若f(x)在x0的某邻域内具有三阶连续导数，f’’(x0)=0,f’’’(x0)≠0，那么(x0,f(x0))是f(x)的一个拐点。

二阶导数的性质:
（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f’’(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f’’(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f’’(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时&#

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