【数据结构C++邓俊辉】Chapter 2 向量

Chapter 2 向量

1.1 Fabonacci数：线性递归，返回当前计算值，通过引用记录上一计算值

https://blog.csdn.net/qq_43118572/article/details/120139946

1.2 Vector向量支持的操作接口

https://blog.csdn.net/qq_43118572/article/details/120142465

1.3 删除

区间删除: remove(lo, hi)
- 这种方式不是删除一次挪动一次数组，大大减少了时间复杂度

template <typename T> int Vector(T)::remove(Rank lo, Rank hi) {if (lo == hi) return 0;// 将hi后继元素搬到lo后面来，再更改_size大小，是减少时间复杂度的精髓while (hi < _size) _elem[lo++] = _elem[hi++];_size = lo;shrink(); // 若有必要，则缩容return hi - lo;
}

单元素删除remove( r )：通过重载remove接口，删除单元素其实是删除区间的特例。

template <typename T> T Vector<T>::remove(Rank r) {T e = _elem[r];remove(r, r+1);return e;
}

1.4 唯一化【低效版】

算法思想：自前向后考察各元素，若当前元素在前面所有元素出现过，则执行remove操作删除当前元素

template <typename T> int Vector<T>::deduplicate() {int oldsize = _size;Rank i = 1; // 从_elem[1]开始while (i < _size) (find (_elem[i], 0, i) < 0) ? i++ : remove(i);return oldsize - _size;
}

1.5 遍历

( void ( *visit ) ( T& ) )：从中-右-左顺序读——visit是个指针，指向参数为T& 的函数，返回值类型为void。

// 方法一：
template <typename T> void Vector<T>::traverse(void (*visit) (T&))  // 借助函数指针机制 {for (int i=0; i < _size; i++)visit(_elemn[i]);
}// 方法二：
template <typename T>  // 元素类型
template <typename VST> // 操作器
void Vector<T>::traverse(VST& visit) // 借助函数对象机制 {for (int i=0; i < _size; i++)visit(_elemn[i]);  // 遍历变量
}

实例

template <typename T>
struct Increase // 函数对象：递增一个T类对象
{virtual void operator() (T& e)  { e++; }
}template <typename T>  void increase (Vector<T> &V)
{V.traverse(Increase<T>());  // 以Increase为基本操作进行遍历
}

1.6 唯一化【高效版】

前提：在向量已经有序的前提下，去除重复元素
算法思想：有序向量的重复元素必定是一个序列区间，故只需依次保留各区间的起始元素。使用i,j两个变量分别指向相邻子区间的首元素，将后者移至前者的后继位置。
```
template <typename T>
int Vector<T>::uniquify() {Rank i = 0, j = 0;while (++j < _size )  if ( _elem[i] != _elem[j] )_elem[++i] = _elem[j];_size = ++i;shrink();return j - i;
}
```

1.7 二分查找

版本A：三支查找法

深入比较[lo, hi) , mi , (mi + 1, hi)

template <typename T> static Rank binSearch(T* A, const & e, Rank lo, Rank hi) {while (lo < hi) {Rank mi = (lo + hi) >> 2;if ( e < A[mi] ) hi = mi;else if ( e > A[mi] ) = lo = mi + 1;elsereturn mi;}return -1;}

这种算法的不足在于：在每一步迭代中为确定左、右分支方向，分别需要做1次或2次元素比较。
解决办法：1）调整前、后区域的宽度，适当地加长（缩短）前后子向量——Fibonacci查找算法 ； 2）两分支法【 ( e < A[mi] ) ? hi = mi : lo = mi; 】

版本B：两支查找法，错误仅返回-1

深入比较[lo, hi) , [mi , hi)

template <typename T> static Rank binSearch(T* A, const & e, Rank lo, Rank hi) {while ( 1 < hi - lo ) { // 每次迭代只需做一次比较判断，有两个分支；成功查找不能提前终止Rank mi = (hi - lo) >> 1;( e < A[mi] ) ? hi = mi : lo = mi;} // 出口是hi - lo = 1，查找区间仅含一个元素A[lo]return ( e == A[lo] ) ? lo : -1 ;
} // 有多个命中元素时，不能保证返回秩最大者；查找失败时，简单地返回-1， 而不指示失败的位置

成功查找不能提前终止。
最好情况的时间复杂度提高，但最坏情况的时间复杂度下降。
有多个命中元素时，不能保证返回秩最大者

版本C：两支查找法，失败时能返回失败的位置

若在插入新元素e之前通过查找确定适当的插入位置，则希望在查找失败时返回不大（小）于e的最后（前）一个元素，以便将e作为其后继（前驱）插入向量。

深入比较[lo, hi) , (mi, hi)

template <typename T> static Rank binSearch (T* A, T const& e, Rank lo, Rank hi) {while (lo < hi) {Rank mi = ( hi - lo ) >> 2;( e < A[mi] ) ? hi = mi: lo = mi + 1;} // 查找成功不能提前终止return --lo; // 循环终止时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩
} // 有多个命中元素时，总能保证返回秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置。

循环终止时，lo为大于e的元素的最小秩，故lo - 1即不大于e的元素的最大秩；【原因：我们始终让[0, lo) 的元素小于等于e】
```
if (e >= A[mi]) lo = mi + 1;
```
有多个命中元素时，总能保证返回秩最大者；查找失败时，能够返回失败的位置。

1.8 排序器

算法的稳定性：重复元素之间的相对次序在排序前后保持一致。
- 起泡算法中元素相对位置有所调整的唯一可能是，某元素_elem[i-1] 严格大于 _elem[i]，因此该算法是稳定算法。

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1.3 删除

1.4 唯一化【低效版】

1.5 遍历

1.6 唯一化【高效版】

1.7 二分查找

版本A：三支查找法

版本B：两支查找法，错误仅返回-1

版本C：两支查找法，失败时能返回失败的位置

1.8 排序器

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