微博好友推荐算法-SALSA
在微博上，你关注的人会是谁？微博网络中几亿用户，如何在里面找出你感兴趣的人推荐给你？ 从系统层面上来看，这个是很有挑战性的工作，即涉及到好的推荐算法能把握用户的喜好和关注点，同时也要良好计算系统能够快速响应。这里主要谈论微博好友推荐算法部分(Twitter上的推荐算法)。
首先看下面的用户关注之间的二部图（1），左边是用户圈，就是用户的信任圈子，右边的是用户信任圈集合用户关注的所用用户，我们所要做的是从这些节点中找到最能吸引眼球的关注者。
如何构建用户的信任圈？给定一个用户，已知该用户的关注用户群，我们可以通过类似personalized PageRank 随机游走方法，设定随机游走步数和重启概率，忽视低概率节点，采样那些大度节点。从当前节点出发，进行随机游走过程，那些到达概率高的节点中取一定数量节点作为改节点信任圈。
完成节点信任圈的构造后，可以构建出图1的网络，通过SALSA算法迭代算出右边节点（我们称作：authorities）的得分，分数高的节点用户关注的概率越高。SALSA也是类似pagerank，HITS的随机游走系列的算法，它是两方向随机游走过程，它最早是出现在网页搜索排序算法中。
（1）
下面重点介绍下SALSA算法
介绍SALSA算法之前，我们必须先了解下HITS算法。
（1）HITS算法最早是用于搜索排序中的，给点一个query，搜索引擎会返回一些关键词相关网页，如何确定这些网页的重要性呢？
HITS算法是这样的：
首先把那些根据关键相关返回网页作为根集合S，再由S集合网页节点的链入和链出网页节点派生出结合C，结合C包括S，链入和链出节点集合。
C中的每个节点分配一对权重<h(s),a(s)>, 节点h(s)权重由节点链出的节点的a(s)决定，a(s)由节点的链入节点的h(s)决定。
算法的迭代过程如下：
从上面可以看到I操作，即网页的a权重向量：
O操作可以看作是：
h = Wa
其中，W是图连接矩阵。
关于HITS算法收敛性，可以从如下变换形式来得出：
当算法收敛时候，a其实就是对应矩阵A那个最大特征值对应的特征向量的归一化形式，同样，h也是H矩阵那个最大特征值对应的特征向量的归一化形式。
（2） SALSA算法
SALSA算法和HITS算法初始部分一样，构建相同的集合集C和彼此的链接关系。
SALSA一种随机游走过程，但是不同经典的随机游走。它涉及到把一个网页节点看成2种不同类型节点：hub和authority，随机游走对应着这样两种不用类型的Markov链：hub链和authority链，状态转移为网页前向和后向。算法构建方式如下：
首先是把构建一个无向图，原图节点分为2类，然后构建边。
这样从某个节点出发，进行两个方向的随机游走。h和a方向的状态转移矩阵：
对于以上的形式可以通过如下的矩阵相乘的方式展现：
有了H和A矩阵，就可以知道节点集合最终的h和a向量：和HITS一样，h和a对应H和A的最大特征值对应的归一化特征向量。其实，计算h和a可以参照HITS，进行迭代求解。
参考文献：
[1]WTF: The Who to Follow Service at Twitter
[2]Lempel R, Moran S. SALSA: the stochastic approach for link-structure analysis[J]. ACM Transactions on Information Systems (TOIS), 2001, 19(2): 131-160.
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