如何层次遍历二叉树(使用队列作为辅助工具)

在此之前，我们已经掌握了使用递归算法实现二叉树先序遍历、中序遍历和后序遍历的流程，这里我们加大一下难度，探讨该如何实现二叉树的层次遍历算法.

相信有朋友至此会直接回答"用递归算法解决". 我曾经也有过这种想法，可后来的实践证明，"用递归思想设计层次遍历算法"这种想法是不可行的：和之前提到的三种遍历过程不同的是，在二叉树的层次遍历过程中，对于各结点的操作并不能总结出共性，所以趁早打消"用递归思想解决层次遍历问题"的念头.

我们不着急设计算法，先在草稿本上画出一棵有代表性的二叉树，之后写出它的层次遍历序列.

写出遍历序列后，我们可以发现，遍历流程可以向下面这样进行归纳总结.

①根节点入队列，

②如果队列不空，跳转至③；否则结束循环.

③队头元素出队，

④访问出队元素结点的数据域，

⑤如果该结点有左孩子，那么左孩子结点入队; 如果该结点有右孩子，那么右孩子结点入队,

⑥跳转至②.

光有上面的思想显然是不够的，我们还需要考虑二叉树结点队列该如何搭建的问题.

这里为了节省队列的存储空间，将队列按照下述方式进行定义.

struct Queue//二叉树队列定义
{BiTreeNode* S[MAXSIZE];//指针数组, 数组中存放多个二叉树结点指针int Front;//队头"指针"int Rear;//队尾"指针"
}*Q;
void Init_Queue(Queue* &Q)//初始化队列
{Q=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));Q->Front=Q->Rear=0;
}
void EnQueue(Queue* &Q, BiTreeNode* &T)//元素入队
{Q->S[Q->Rear]=T;Q->Rear=(Q->Rear+1)%MAXSIZE;
}
BiTreeNode* DeQueue(Queue* &Q)//元素出队
{BiTreeNode* T=Q->S[Q->Front];//保存当前队头元素Q->Front=(Q->Front+1)%MAXSIZE;return T;//将刚才保存的队头元素返回
}
bool QueueEmpty(Queue* &Q)//判断队列是否已空
{if(Q->Front==Q->Rear){return true;}else{return false;}
}
bool QueueFull(Queue* &Q)//判断队列是否已满
{if((Q->Rear+1)%MAXSIZE==Q->Front){return true;}else{return false;}
}

我相信有嗅觉敏锐的朋友会问道“只将某结点的指针存入队列，这样做可行吗”：其实我曾经也考虑过这个问题，但在实践过后得出结论"这样做是可行的".

俗话说的好, "人嘴两张皮，咋说咋随意"，可不能仅靠我这一句"这样做是可行的"就认为这样是可行的了，我们需要做出进一步分析，再下结论.

我们先来看一下上面的队列定义过程. 我选用了顺序存储方式，并用一些简单的数学操作将队列变为"循环队列". 再来看一下队列元素进出队的本质: 某个二叉树结点元素进队<----等价---->队尾"指针"指向的单元指向该结点 + 队尾"指针"的值+1, 某个二叉树结点出队<----等价---->队头"指针"指向的二叉树结点的指针出队(temp负责记录出队指针) + 队头"指针"的值+1. 在整个队列的操作过程中，除队头元素和队尾元素外的中间元素是不允许修改的，所以"队列中直接存储二叉树结点的指针"这一方案是可行的.

既然这种方案已通过现阶段的论证，那么根据上面给出的层次遍历思想，即可设计出二叉树层次遍历的算法.

void LevelTraverse(BiTreeNode* &T)//层次遍历二叉树(※与队列相结合)
{BiTreeNode* temp;if(T==NULL)//如果main()函数传来的T指针为NULL{//说明所给二叉树的根结点指针为NULL//也即二叉树是空树//则直接返回main()函数return ;}EnQueue(Q,T);//将二叉树根节点入队列while(QueueEmpty(Q)==false)//只要队列不空, 就继续循环{temp=DeQueue(Q);//temp记录出队指针putchar(temp->data);//访问出队指针指向的二叉树结点cout<<" ";if(temp->LChild!=NULL)//如果存在左孩子{//左孩子指针进队列EnQueue(Q,temp->LChild);}if(temp->RChild!=NULL)//如果存在右孩子{//右孩子指针进队列EnQueue(Q,temp->RChild);}}
}

用队列作为辅助工具来解决二叉树的实际问题，可以说为数据结构的学习者打开了通往数据结构初级级别的一扇门. 在此算法前, 相信绝大多数朋友仅是停留在"能用C语言实现顺序表的各种操作"、"能用C语言实现顺序栈/顺序队列的基本操作"这一层级上，而未掌握跨章节解决问题的能力.

读者应仔细体会"算法结合队列进行实现"这一思维过程，以为日后设计更复杂的算法打下思维基础.

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