数据结构--串、数组、广义表

串

串（String）:零个或多个任意字符组成的有限序列

空串用∅表示

子串：一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）称为该串的子串
真子串是指不包含自身的所有子串
几个术语

子串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串
主串：包含子串的串相应的称为主串
字符位置：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置
子串位置：子串第一个字符在主串中的位置
空格串：由一个或多个空格组成的串，与空串不同

串相等：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的。
串的顺序存储结构

#define MAXLEN 255
typedef struct
{char ch[MAXLEN+1];//存储串的一维数组int length;//串的当前长度
}SString;

串的链式存储结构

优点：操作方便
缺点：存储密度较低
存储密度=串所占的存储/实际分配的存储
可将多个字符放在一个结点中，以克服其缺点

#define CHUNKSIZE 80 //块的大小可由用户定义
typedef struct Chunk
{char ch[CHUNKSIZE];struct Chunk *next;
}Chunk;typedef struct
{Chunk *head,*tail;//串的头指针和尾指针int curlen;//串的当前长度
}LString; //字符串的块链结构

串的模式匹配算法
算法目的：

确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置（定位）

算法应用：

搜索引擎、拼音检查、语言翻译、数据压缩

算法种类：

BF算法（Brute-Force,又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）
KMP算法（特点：速度快）

BF算法，亦称简单匹配算法，采用穷举的思路

算法的思路是从主串的每一个字符开始依次与子串的字符进行匹配匹配失败要回溯 i=i-j+2 j=1(从头开始）

Index(S,T,pos)

将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较
若相等，继续逐个比较后续字符
若不等，从主串的下一个字符起，重新与模式串的第一个字符比较
直到主串的一个连续字符序列和模式串相等。返回值为S（主串）中与T（模式串）匹配的子序列的第一个字符的序号，即匹配成功。否则匹配失败，返回0

int Index_BF(SString S,SString T,int pos)
{int i=pos;int j=1;while(i<S.length&&j<=T.length){if(S.ch[i]==T.ch[i])//主串和子串依次匹配下一个字符{++i;++j;}else//主串，子串指针回溯重新开始下一次匹配{i=i-j+2;j=1;}if(j>=T.length)return i-T.length;//返回匹配的第一个字符的下标else return 0;//模式匹配不成功}
}

若主串长度n，子串长度m，算法复杂度O(m*n)

KMP算法

定义next[j]函数，表明当模式中第j个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需重新与主串中该字符进行比较的字符的位置

next[j]=

max{k|1<k<j,且从头开始的k-1个元素=j前面的k-1个元素} 当此集合非空时
0 当j=1时
1 其它情况

int Index_BF(SString S,SString T,int pos)
{int i=pos;int j=1;while(i<S.length&&j<=T.length){if(j==0||S.ch[i]==T.ch[i])//主串和子串依次匹配下一个字符{++i;++j;}else{j=next[j];//i不变，j后退}if(j>T.length)return i-T.length;//返回成功返回匹配的第一个字符的下标else return 0;//模式匹配不成功}
}

next[j]可以改进成nextval[j]，不多介绍了

数组

数组：按一定格式排列起来的，具有相同类型的数据元素的集合
一维数组：若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组
一维数组的逻辑结构：线性结构。定长的线性表
声明格式：数据类型变量名称[长度]
二维数组：若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组
二维数组的逻辑结构
非线性结构：每一个数据元素既在一个行表中，又在一个列表中
线性结构：该线性表的每个数据元素也是一个定长的线性表
在C语言中，一个二维数组类型也可以定义为一维数组类型（其分量类型为一维数组类型）即：typedef elemtype array2[m][n]; 等价于 typedef elemtype array1[n]; typedef array1 array2[m];
三维数组：若二维数组中的元素又是一个一维数组，则称作三维数组
n维数组：若n-1维数组中的元素又是一个一维数组结构，则称作n维数组
结论：线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的扩展
数组特点：结构固定–定义后，维数和维界不再改变
数组的基本操作：除了结构的初始化和销毁之外，只有取元素和修改元素值的操作
数组一般都是采用顺序存储结构来表示
注意：数组可以是多维的，但存储数据元素的内存单元地址是一维的，因此，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题
一维数组：LOC(i)=
1）LOC(0)=a, i=0;
2）LOC(i-1)+L=a+i*L,i>1
二维数组：以行序为主序
设数组开始存储位置LOC(0,0),存储每个元素都需要L个存储单元数组元素a[i][j]的存储位置是：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(n*i+j)*L

特殊矩阵的压缩存储

矩阵：一个由m×n个元素排成的m行n列的表
矩阵的常规存储：
将矩阵表述为一个二维数组
矩阵的常规存储的特点：
可以对其元素进行随机存取
矩阵运算非常简单；存储的密度是1
不适宜常规存储的矩阵
值相同的元元素很多且呈某种规律分布；零元很多
矩阵的压缩存储：
为多个相同的非零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间
特殊矩阵的压缩存储
1、什么是压缩存储？
若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间
2、什么样的矩阵能够压缩？
一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等
3、什么叫稀疏矩阵？
矩阵中非零元的个数较少（一般小于5%）

广义表

广义表（又称列表）是n>=0个元素的有限序列，其中每一个ai或者是原子，或者是一个广义表

广义表通常记作：LS=(a1,a2,…,an),其中：LS为表名，n为表的长度，小写字母表示原子
习惯上，一般用大写字母表示广义表，小写字母表示原子
表头：若LS非空（n>=1）,则其第一个元素a1就是表头，记作head(LS)=a1;
注：表头可以是原子，也可以是子表
表尾：除表头之外的其它元素组成的表记作 tail(LS)=(a2,…an)。
注：表尾不是最后一个元素，而是一个子表

广义表的性质

广义表中的数据元素有相对次序；一个直接前驱和一个直接后继
广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数
广义表的深度定义为该广义表展开后所包含括号的重数
注意：原子的深度为0，空表的深度为1
广义表可以为其它广义表共享
广义表可以是一个递归的表
注意：递归表的深度是无穷值，长度是有限值
广义表是多层次结构，广义表的元素可以是单元素，也可以是子表，而子表的元素还可以是子表，。。。

广义表和线性表的区别

广义表可以看出是线性表的推广，线性表是广义表的特例
广义表的结构相当灵活，在某种前提下，他可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构
当二维数组的每行（或每列）作为子表处理时，二维数组即为一个广义表
另外，树和有向图也可以用广义表来表示
由于广义表不仅集中了线性表、数组、树和有向图等常见数据结构的特点，而且可有效的利用存储空间，因此在计算机的许多应用领域都有成功用广义表的实例

广义表的基本运算

求表头（GetHead(L)）:非空广义表的第一个元素，可以是一个原子也可以是一个子表
求表尾（GetTail(L)）:非空广义表除去表头元素以外其它元素构成的表。表尾一定是一个表

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