七巧板复原算法——多边形的表示

按：笔者此时已经完成了一个不完美的版本，已经把笔者的真实的七巧板解法算到了216 个，应该是不重复的。至于是不是还有更多的解法，目前不知道。因为我的算法的某些情况没有处理，因此不是一个完美的做法。本着循序渐进的宗旨，介绍一下笔者使用的自定义的类。

多边形的传统表示使用点集，至少三个点。为了便于多边形的各种计算，笔者采用了一种具有方向的结构来表示，即链表结构。请参考如下代码：

public class TangramPolygon{public readonly Vertex[] m_VertexArr;// The set of all the vertex of the polygon public readonly PointF[] m_OrgPointArr;// The set of all the vertex of the polygon public int firstPntIdx;// used to recored the first point of the polygon which is is dynamic onepublic bool bArrayOrgOrder = true;// the the oder of the array elements , true: the original oder, false after fliped.public bool bFliped = false;// if the polygon has been fliped. public int usingIdx;// the index that is being used to match the box, based from 0public TangramPolygon usingBoxPlg;// the box polygon is being used.public TangramPolygon mountedPlg;// the part polygon is being fixed or set, used to draw the last diagrame.private Dictionary<int, TangramPolygon> m_AllStatesPlg ; // record all of the rotated and flipped unique from of this parent polygonprivate int m_StatePlgIndex;// the index of the state polygon being used....}

其中用到的 Vertex 定义如下：

public class Vertex{public Vertex(){m_Point = new PointF();}public PointF m_Point;public int idx;public int last_idx;public int next_idx;}

根据Vertex的定义，就可以建立一个链表结构。
这个结构就是一个普通形式的链表结构，下面把 TangramPolygon 中的几个关键成员变量介绍一下

m_OrgPointArr 原始点的数组，所谓原始点就是没有经过计算的原始数据点。在计算过程当中，除非指定，不参与旋转平移等坐标变换。

firstPntIdx：目前定义是值得多边形的top-left点（屏幕坐标系）对应的点的下标编号，即索引值。在初始状态下，一般都是0. 但是经过旋转之后，可能会发生变化。

bArrayOrgOrder ：指的是m_VertexArr 中的点的顺序是否可初始状态一致，一致则为true。初始状态的点的顺序是逆时针方向的。

bFliped ：这个多边形是否经过翻转运算。

usingIdx：指得是点或边的索引，这个索引标明在进行多边形匹配时的启示匹配边的索引。
usingBoxPlg：如果这个部件多边形已经放入了盒子中，该值记录的是放入时盒子空余部分的多边形。

如图示：

红色区域是F部件要放入的区域（包括F那个区域，即下图中的红色区域），这个区域就是usingBoxPlg。它用于重复摆放，便于回溯。

mountedPlg：即安装好的多边形，即上图中的F。用于记录中间过程，回放时会使用。
m_AllStatesPlg ：这是几个本多边形进行旋转和反转后的多边形字典，目的是提前做好准备，这样在具体摆放时不用在进行旋转和反转计算。事实证明，这样做将速度提高近100倍。

说明：本人采用的算法要按照一定的顺序，从某条边开始匹配盒子多边形；很显然，有的多边形的第一边和其余变边在反转和旋转后并没有任何区别，例如一个正方形，因此正好行的贴合匹配计算只要看一条边就够了。根据这种思想，可以事先计算好旋转和翻转后的多边形，然后记录本变量中。这种多边形，我命名为stateboxplg
m_StatePlgIndex：上述多边形在m_AllStatesPlg 中索引（键值）

这个类里面还有很多函数，暂不介绍。

今天是51，北京为了清零，为了为了什么，所有餐饮业暂停营业。

maraSun 于 BJFWDQ

2022-05-01

祝大家五一快乐!

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