为了应付开学考试摸了两星期，这场小白月赛感觉比较简单，正好适合复建。

A.先交换

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题意

给一个数组a，每次操作可以交换满足 i < j 且 a[i] > a[j] 的两个数，问经过多少次操作使得a[1] 为奇数。

思路

水题，如果开头不是奇数，往后遍历找一个奇数小于a[1]的，找不到就是-1，找到就是1。开头是奇数直接是0。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void solve()
{int n;cin >> n;vector<int>a(n + 1);for(int i = 1;i <= n;i ++)cin >> a[i];if(a[1] & 1) cout << 0 << endl;else{for(int i = 2;i <= n;i ++)if(a[i] % 2 == 1 && a[i] < a[1]){cout << 1 << endl;return ;}cout << "-1" << endl;return ;}
}
int main()
{int tt;cin >> tt;while(tt --)solve();}

B.再交换

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题意

给两个长度为n的十进制数a，b，可以选择i、j，交换ai和bj，ai是从左到右第i个数位，bj同理。问交换一次能否使a<b？

思路

对于两个数，高位第一个不一样的数位就决定了两个数的大小（129****一定大于120****），遍历寻找第一个不一样的数位i，如果有ai > bi，就把该位交换，如果ai < bi，说明已经满足条件a < b，就交换前面任意一位相同的，注意i == 0的特判

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void solve()
{int n;string A,B;cin >> n >> A >> B;for(int i = 0;i < A.size();i ++){if(A[i] == B[i]) continue;if(A[i] > B[i]){cout << i + 1 << " " << i + 1 << endl;return ;}else if(A[i] < B[i]){if(i >= 1) cout << i << " " << i << endl;else cout << i + 2 << " " << i + 2 << endl;return ;}}
}
int main()
{int tt;cin >> tt;while(tt --)solve();
}

C.空洞骑士

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题意

给一个[0,1e9]的数轴，数轴上有m个吉欧，小骑士会从起点s出发，收集所有吉欧后到达终点t，要求给出一个s和t，使得小骑士采取最优策略的情况下行进距离最长

思路

考虑了两种情况，首先是起点和终点相邻在数轴最边界，这样距离大概是2 * [距起点和终点最远的吉欧的距离]。

第二种是起点在吉欧中间，想着小骑士可以多往返几次，但实际上由于小骑士会采取最优策略，他肯定会先走到离终点最远的吉欧的位置再顺路直接到终点，这样的距离大概是[距起点最远的吉欧距离 + 距终点最远吉欧的距离]，显然不如第一种

继续考虑第一种情况，显然发现起点和终点可以取[0,1e9],[0,1],[1e9,1e9 - 1]三种情况，分类讨论一下即可（注意可能多个吉欧位于同一个点）

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void solve()
{int m,flag = 0;cin >> m;vector<int>a(m + 1);for(int i = 1;i <= m;i ++) {cin >> a[i];if(i > 1 && a[i] != a[i - 1])flag = 1;}if(!flag){//cout << "?" << endl;cout << 0 << " " << (int)1e9 << endl;return ;}int MIN = 1e9 + 7,MAX = 0;for(int i = 1;i <= m;i ++){MIN = min(MIN,a[i]);MAX = max(MAX,a[i]);}int info1 = (int)2e9 - 1 - 2 * MIN;int info2 = 2 * MAX - 1;if(info1 >= info2) cout << (int)1e9 << " " << (int)1e9 - 1 << endl;else cout << 0 << " " << 1 << endl;
}
int main()
{
//     int tt;
//     cin >> tt;
//     while(tt --)solve();
}

D.障碍

题目链接

题意

在[0,n]的数轴内有m个障碍，现在可以从中移除多个障碍，称移除的障碍个数为x，称区间[0,n]内最长段长度为L，要求最大化L - $x^{2}$

思路

首先考虑L - $x^{2}$ ，如果 $x^{2}$ 大于L，答案一定不会更优，所以x的最大值实际上只有 $\sqrt{L}$ ，接下来考虑暴力枚举。

没想到怎么枚举，看题解学到一个O(n^2)的枚举，第一层枚举第i个障碍，第二层枚举移除了前j个障碍，答案即为a[i] - a[i - j + 1] - j * j，维护一个最大值即可。

注意处理边界问题，可以插入一个a[0] = 0和a[m + 1] = m，直接进行枚举就可以防止边界问题出错。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void solve()
{int n,m;cin >> n >> m;vector<int>pos(m + 2);for(int i = 1;i <= m;i ++) cin >> pos[i];pos[0] = 0,pos[m + 1] = n;int res = 0;for(int i = 1;i <= m + 1;i ++){for(int j = 0;j <= min(i - 1,(int)sqrt(n));j ++){res = max(res,pos[i] - pos[i - j - 1] - j * j);}}cout << res << endl;
}
int main()
{
//     int tt;
//     cin >> tt;
//     while(tt --)solve();
}

E.生成树与路径

题目链接

题意

给定n,m，构造一个无向带权简单联通图，满足该图的最小生成树边权和等于1~n的最短路长度，同时要求边权为[1,m]的序列。

思路

首先考虑最小生成树，不难想到最小生成树的边权和为n * (n - 1) / 2，也就是连一条线，边权分别为（1，2，....，n - 1），要想最短路也是这个值，就需要对于1 - 3,2 - 4,3 -5等等边的边权，都小于等于链1-3,2-4等等的边权和。

然后写一写就会发现，就可以发现我们按照两点相差从小到大的顺序分配边权，就可以实现上述效果。

e.g. n = 4，m = 6

w{1,2} = 1,w{2,3} = 2,w{3,4} = 3;

w{1,3} = 4,w{2,4} = 5;

w{1,4} = 6

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;void solve()
{int n,m;cin >> n >> m;int cnt = 1;for(int dif = 1;dif <= n - 1;dif ++){for(int j = 1;j + dif <= n;j ++){cout << j << " " << j + dif << " " << cnt ++ << endl;if(cnt > m) break;}if(cnt > m) break;}
}int main()
{int tt;cin >> tt;while(tt --)solve();
}

F.球球大作战

题目链接

题意太长懒得写了

思路

1.首先可以想到，对于ai > aj，如果aj能找到一个合法顺序，那么ai肯定也能找到一个合法顺序。先排序，然后可以二分去找最小的能找到合法顺序的球球。

2.可以注意到每次碰撞后小球一定不会变大，那么当check(ai)时，我们让除了ai的所有球球全都互相碰撞，最后得到的一定是一个最小的球球，如果ai比最小的球球还小，那么就无法找到合法顺序

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n;
pair<int,int> a[maxn];
bool check(int id)
{int temp = (id == n) ? a[n - 1].first : a[n].first;for(int i = n;i >= 1;i --){if(i == id) continue;temp = (temp + a[i].first) / 2;}if(a[id].first >= temp) return true;else return false;
}
int main()
{cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> a[i].first,a[i].second = i;vector<int>vis(n + 1);sort(a + 1,a + 1 + n);int l = 1,r = n;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}for(int i = l;i <= n;i ++)vis[a[i].second] = 1;for(int i = 1;i <= n;i ++)if(vis[i]) cout << "1";else cout << "0";cout << endl;
}

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牛客小白月赛 66 （A~F)

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