误区：
总以为二维平面的基是垂直的x轴和y轴
总以为三维空间的基是垂直的x轴，y轴和z轴

解析：

以二维空间为例，不光只有垂直的两个向量才能表示整个空间。

如上图所示，垂直的两个向量能表示整个平面自不必多说。

下图中两个不垂直的向量，也可以表示整个平面。

综上，二维平面中，凡是不平行的两个向量都称为“基”

推理，三维空间中，凡是不在一个平面中的3个向量都可以表示整个三维空间，作为3维空间的“基”。

引申，高维空间的“基”，一定不会同时存在于低纬空间中。如果同时存在于低纬空间，则线性相关，不能称为“基”。

举例：三维空间的“基”不能同时存在于二维空间（平面）中，因为平面由两个不平行的向量就可以表示，如果第三个向量如果也在这个平面当中，完全可以由另外两个向量表示出来（线性相关），那么这样的3个向量其实到最后仍然只能表示一个平面，无法表示3维空间。

综上：两个不平行的向量就是二维平面的“基”，3个不在同一平面中的向量就是3维平面的“基”。即：n维空间可以用n个线性不相关的向量表示。

把向量装入矩阵，就成为求矩阵的“秩”，“秩”为几就可以表示几维的空间。

假设5个向量，“秩”为3，那么这5个向量只能表示3维空间。

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