基于入度的拓扑排序（Kahn's Algorithm）

本文中的图用邻接链表来表示

拓扑排序只针对于有向无环图（DAG）才能完成，所以可以利用拓扑排序来判断一个有向图是否有环。

某一点的入度：图中指向该顶点的边的个数

图1 ：DAG

以上图简单说明，点0的入度即为2。下面介绍拓扑排序的算法流程：

Step 1：计算出所有顶点的入度。

Step2 ：将所有入度为0的点加入到一个队列。

Step3 ：将队头元素取出，然后pop()。

1.count变量表示访问过的顶点个数，将count加1.

2.用top数组将每一次出队的元素保存起来。

3.将这个点的所有相邻点的入度减一，如果某个相邻点的入度减小为0，则将这个相邻点加入到队列中。

Step4 ：重复Step3直到队列为空

Step5 ：如果count和顶点个数相同，则将top数组中的元素按序输出就是排序后的结果；如果count不等于顶点个数

(在不相等的情况下，一般是count大于顶点个数)，说明图中存在环，拓扑排序无法完成。

入度的计算方法：

遍历所有的顶点，每一次遍历，将该点所有相邻的点的入度都加1。所有的点遍历完后，入度就计算完成了。

具体拓扑排序代码如下：


#include#include#include#includeusing namespace std;
class Graph{
private:
int V;
list*adj; public: Graph(int V){ this->V =V; adj = new list[V]; } //有向图 void addEdge(int src, int dest){ adj[src].push_back(dest); } void toplogicSortInd(){ vectorindegree(V,0); queueq; vectortop; //用来存储拓扑排序的结果 int count = 0; //记录访问过的顶点个数 //step1:计算入度 for(int v = 0; v < V; v++){ list::iterator itr; for(itr = adj[v].begin(); itr != adj[v].end(); itr++){ indegree[*itr]++; } } //step2:将入度为0的点入队 for(int u = 0; u < V; u++){ if(indegree[u] == 0) q.push(u); } //step3 && step4 while(!q.empty()){ int v = q.front(); top.push_back(v); q.pop(); count++; list::iterator itr; for(itr = adj[v].begin(); itr!=adj[v].end(); itr++){ if(--indegree[*itr] == 0) q.push(*itr); } } if(count != V){ cout << "\n图中存在环，拓扑排序无法完成。\n"; return; } else{ for(int i = 0; i < V; i++){ cout << top[i] << " "; } cout << endl; } } }; // Driver program to test above functions int main() { // Create a graph given in the above diagram Graph g(6); g.addEdge(5, 2); g.addEdge(5, 0); g.addEdge(4, 0); g.addEdge(4, 1); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(3, 1); cout << "拓扑排序的一种结果是 \n"; g.toplogicSortInd(); return 0; }

结果是：4 5 2 0 3 1

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