有限元刚度矩阵的一维变带宽存储用C++实现（三）

在有限元刚度矩阵的一维变带宽存储用C++实现（二）中，我们已经把总体刚度矩阵[K]中下三角部分的带内元素顺利存入pGK数组中，现在我们来讨论如何从pGK数组中取出[K]内的任意元素。

从存储了总刚矩阵[K]中的带内元素的一维数组pGK中取出总刚矩阵[K]的元素，主要是建立总刚矩阵[K]中第i行第j列的元素与pGK[]数组中元素的对应关系。根据[K]为对称矩阵的前提，就可以根据pGK[]中的总刚矩阵下三角部分，推断总刚矩阵的上三角部分的元素。

（1）建立总刚矩阵[K]中第GKi行第GKj列与pGK数组中元素的对应关系。

1)对于[K]中的下三角部分，GKi> GKj。此时按行取出[K]中元素。

第GKi行主对角元到当前元素的距离为：iBuf=GKi-GKj;

对于[K]中的带内元素，已存入pGK数组中，

此时[K]中第GKi行第GKj列的元素在pGK数组中的下标为：（pDiag存储的是[K]矩阵主对角元在pGK数组中的下标）

pDiag[GKi]-iBuf=pDiag[GKi]-（GKi-GKj），原理如下图所示：

对于[K]中的带外元素，值是0

2）对于[K]中的上三角部分，GKi<GKj。

根据[K]的对称性，上三角的GKi行GKj列元素，其值和下三角的GKj行GKi列的元素一致，且GKj行GKi列的元素一定位于下三角区。故从pGK数组中取出[K]的GKj行GKi列元素即可。

（2）程序流程图如下：

（3）C++程序如下：

double GetElementInGK(int nRow,int iRow,int iCol,int *pDiag,double *pGK) //将总刚矩阵中当前元素的行号、列号输入，返回总刚度矩阵当前元素值,无论是在上三角或是下三角部分的元素都可以返回，
//nRow为总刚矩阵总行数；iRow为总刚矩阵中当前行的行号；iCol为总刚矩阵中当前列的列号；
//pGK为总刚矩阵中的下三角部分一维变带宽存储的一维数组
//一维变带宽存储的辅助数组pDiag中存储的是总刚矩阵中对角元在一维变带宽数组pGK中的下标
{int iBuf;int nHalfBand; //当前行的最大半带宽double dBuf;if(iRow>nRow||iCol>nRow) //当前行或当前列越界{cout<<"行或列越界！"<<endl;dBuf=0.0;return dBuf; //返回0.0，退出函数}if(iRow>=iCol) //元素处于矩阵下三角部分,取出元素并返回其值{if(iRow==0) //当前行为总刚矩阵第0行nHalfBand=1; //第0行的下三角部分只有主对角一个元素，半带宽为1elsenHalfBand=pDiag[iRow]-pDiag[iRow-1]; //第iRow行的最大半带宽iBuf=iRow-iCol; //当前行主对角元到当前元素的距离if(nHalfBand<=iBuf) //说明当前元素在当前行的最大半带宽之外，是0元素！{dBuf=0.0;return dBuf; //返回0.0，退出函数}else    //当前元素在当前行的最大半带宽之内，是带内元素return pGK[pDiag[iRow]-iBuf];  //返回总刚矩阵中当前元素值，退出函数}else  //元素处于矩阵上三角部分,取出元素并返回其值{//将其对称到下三角部分，计算当前行的最大半带宽nHalfBand=pDiag[iCol]-pDiag[iCol-1]; //由于刚度矩阵的对称性，上三角的第i列就是下三角的第i行iBuf=iCol-iRow; //上三角的iRow行iCol列就是下三角的iCol行iRow列if(nHalfBand<=iBuf) //说明当前元素在当前行的最大半带宽之外，是0元素！{dBuf=0.0;return dBuf;}elsereturn pGK[pDiag[iCol]-iBuf]; //上三角的iCol列就是下三角的iCol行}
}

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