HDU 3698-Let the light guide us（线段树+DP）愿圣光忽悠你

题意：

给定两个矩阵，第一个矩阵代表时间，第二个矩阵代表距离。给出约束的公式，询问在每一行都造一个圣光塔最少花费多少时间！

思路：

对于题目中给的条件 |J-K| <=f[i][j] +f[i+1] [k] 若拆掉绝对值可以得到 K+f[i+1][k] >= j- f[i] [j] k-f[i+1][k] <= j+f[i][j]

若M很小的话，我们自然可以通过一个很好看出来的 DP来AC 。DP的方程为：

dp[i ][ j] = min( dp[i ] [j] , dp[i-1] [k ] + timed[ i] [j] ) ，但是如果我们暴力枚举的话是m*m *n 的复杂度，显然会TLE

再重新考虑不等式约束，可以发现K的范围只是在 j-f[i][j] ，f+ f[i][j]之间，也就是我们每次DP转移方程是在这个范围内取得最小值。

对于这个问题显然线段树就可以搞定！维护区间最小值

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans;
const int maxn=5005;
int timed[105][maxn];
int dp[105];
int f[105][maxn];
struct node
{int left,right;int minn,val;
}tree[maxn*4];
void build(int i,int left,int right)
{tree[i].left=left,tree[i].right=right;tree[i].minn=inf,tree[i].val=inf ;if(left==right) return;int mid=(left+right)>>1;build(i<<1,left,mid);build(i<<1|1,mid+1,right);return ;
}
void pushdown(int i)
{int mid=tree[i].left+tree[i].right;mid=mid>>1;tree[i<<1].val=  min(tree[i<<1].val,tree[i].val);tree[i<<1|1].val=min(tree[i<<1|1].val,tree[i].val);tree[i<<1].minn=  min(tree[i<<1].minn,tree[i].val);tree[i<<1|1].minn=min(tree[i<<1|1].minn,tree[i].val);tree[i].val=inf;
}
void update(int i,int left,int right,int w)
{if(tree[i].left==left&&tree[i].right==right){tree[i].val=min(tree[i].val,w);tree[i].minn=min(tree[i].minn,w);return ;}if(tree[i].val!=inf){pushdown(i);}int mid=(tree[i].left+tree[i].right)>>1;if(right<=mid)update(i<<1,left,right,w);else if(left>mid)update(i<<1|1,left,right,w);else{update(i<<1,left,mid,w);update(i<<1|1,mid+1,right,w);}tree[i].minn=min(tree[i<<1].minn,tree[i<<1|1].minn);return ;
}
void query(int i,int left,int right)
{if(tree[i].left==left&&tree[i].right==right){ans=min(ans,tree[i].minn);return ;}int mid=(tree[i].left+tree[i].right)>>1;if(tree[i].val!=inf){pushdown(i);}if(right<=mid)query(i<<1,left,right);else if(left>mid)query(i<<1|1,left,right);else{query(i<<1,left,mid);query(i<<1|1,mid+1,right);}tree[i].minn=min(tree[i<<1].minn,tree[i<<1|1].minn);return ;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&timed[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&f[i][j]);}}for(int i=1;i<=m;i++){dp[i]=timed[1][i];}for(int i=2;i<=n;i++){build(1,1,m);for(int j=1;j<=m;j++){int l=max(j-f[i-1][j],1);int r=min(j+f[i-1][j],m);update(1,l,r,dp[ j ]);}for(int j=1;j<=m;j++){int l=max(j-f[i][j],1);int r=min(j+f[i][j],m);ans=inf;query(1,l,r);dp[j]=ans+timed[i][j];}//  for(int i=1;i<=m;i++)//      printf("%d ",dp[i]);//  printf("\n");}int minnn=inf;for(int i=1;i<=m;i++){minnn=min(minnn,dp[i]);}printf("%d\n",minnn);}
}

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