特殊矩阵之三对角矩阵

一开始在网上搜了好多，结果题目和答案不对应，有的答案直接不对，没办法，看的书然后自己慢慢分析做的。具体如下：

一个三对角矩阵的非零系数在三条对角线上：主对角线、低对角线、高对角线。其余元素全为0。

三对角矩阵的特点：
三对角矩阵M是一个对角矩阵，当且仅当
时，有M(i,j)=0。在一个nxn的三对角矩阵T中，非0元素排列在如下的三条对角线上：
（1）主对角线即i=j；
（2）主对角线之下的对角线（称低对角线）即i=j+1；
（3）主对角线之上的对角线（称高对角线）即i=j-1。
这三条对角线上的元素总数为3n-2，故可以使用一个拥有3n-2个位置的一维数组来描述T，因为仅需要存储三条对角线上的元素

设有三对角矩阵（a_ij）_nxn,将其三条对角线上的元素朱行地存于向量B[3n-1]中（其中零号单元存放三对角线外的常量C），使得B[K]=a_ij,求：
（1）用i j 表示k的下标变换公式；
（2）用k表示i及j的下标变换公式；

上面图片中的四阶矩阵，是一个三对角矩阵，每个元素的位置都在图中标出，转化成一维数组的位置也已经标出。

所以此题的答案为:

（1）
k=2*i + j + 1， |i-j| <= 1
k=0 , 其它
（2）
i = (k-j-1)/2;
j = k-2i-1;

如果还有不明白的地方，可以在下方留言。

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