java 中半圆的函数,前端程序员必须掌握之三角函数在前端动画中的应用
开发过程中经常有意无意地刻意避开数学相关的知识,你也知道解数学题非常枯燥无趣。平时写动画也尽量使用 css3 来实现,timer-function 随意选用,最多也就调一下 cubic-bezier,找到看着舒服的就行。但是怎样让动画更顺滑,写出更贴近自然的动画,说实话以前我没怎么考虑过。
每次当动效设计师提出,能不能这样那样的时候,我会理所当然地予以否决。所以有很长一段时间,我非常羡慕那些能用 canvas 绘制很酷炫的动画的程序员。
先这样吧,又不是不会动。
今天来分享一下三角函数相关的内容,如果刚学前端的时候有人教我这些,我会很开心。
三角函数
三角函数已经是老生常谈了(街舞圈称之为 Old School),它伴随我们从初中到大学,太多的公式定理,光是应付考试就花了不少时间。先简单回顾一下,确保你还记得基础知识。
勾股定理
最开始学三角函数的时候就是从背勾三股四弦五开始,勾股定理描述的是对于直角三角形,直角两条边的平方和等于斜边的平方。
常用三角函数
印象中教科书里面只保留了 sin, cos, tan,其他可以通过变换得到。
sinθ = a / h
cosθ = b / h
tanθ = a / b
极坐标系和单位圆
在笛卡尔直角坐标系中,任一点 (x, y) 都可以转化成极坐标表示 (r, θ),其中
r = Math.sqrt(x^2 + y^2)
θ = Math.atan2(y, x)
单位圆的定义是半径为单位长度的圆,圆上任意一点的横坐标就是对应角度的余弦值,任意点的纵坐标就是对应角度的正弦值。
单位圆
简单的图像变换以正弦曲线为例,对函数进行简单的变换,得到不一样的结果。
正弦曲线公式:y = A sin(Bx + C) + D
A 控制振幅,A 值越大,波峰和波谷越大,A 值越小,波峰和波谷越小;B 值会影响周期,B 值越大,那么周期越短,B 值越小,周期越长。C 值会影响图像左右移动,C 值为正数,图像左移,C 值为负数,图像右移。D 值控制上下移动。
这个公式非常有用,如果下文的代码让你不解,记得回来查看注解。
简单得回顾一下之后,确保你还记得这些基础知识,那么这些曾经被得滚瓜烂熟的内容,和前端代码结合会变成什么样?
常见的应用场景
图像应用
最直观的应用是使用三角函数来绘制 Wave 曲线
for (let x = 0; x < width; x++) {
const y = Math.sin(x * a) * amplitude
}
再结合三角函数偏移让左右成为波谷,中间成为波峰,就能得到曼妙的波纹。
for (let x = 0; x < width; x++) {
const radians = x / width * Math.PI * 2
const scale = (Math.sin(radians - Math.PI * 0.5) + 1) * 0.5
const y = Math.sin(x * 0.02 + xSpeed) * amplitude * scale
}
之前掘金上很火的一篇文章,也是同样的道理,使用两层正弦函数绘制曲线,fill 之后加上 stagger 动画,就能得到非常酷炫的
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