Matlab中CVX工具箱使用

CVX是一个凸优化解决工具，需要在Matlab上使用。
CVX让Matlab变成一个模型语言，可以使用Matlab的标准语法完成优化问题的求解。

安装

下载官方安装包，解压缩到任意路径，建议和Matlab放到一起。
打开Matlab，切换路径到CVX的存放路径，Matlab中运行cvx_setup命令即完成安装。

cd C:\personal\cvx
cvx_setup

CVX 支持的解析器slover
该版本的cvx支持4种具有不同特性的解析器slover : SeDuMi、SDPT3、MOSEK 、Gurobi

所以使用cvx并不需要去额外下载一个slover，因为CVX的安装包中已经包含了 SeDuMi and SDPT3，这两个slover是免费许可的，默认启用的是SDPT3（The default solver is currently SDPT3）。

MOSEK 包含在CVX的教育许可证和商业许可证中，使用教育邮箱申请教育版许可，即可免费使用。
Gurobi and MOSEK 同样也可以搭载到CVX中去，但是你需要获得专业版许可证CVX Professional license才能使用这些功能。

(可以下载带有Gurobi and MOSEK的CVX包或单独下载Gurobi and MOSEK，之后安装专业版许可证) ，两个公司均有教育许可。

使用实例

1、官网实例，目标是解决如下优化问题：
minimize∥Ax−b∥2subject toCx=d∥x∥∞≤e\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|Ax-b\|_2 \\ \text{subject to} & Cx=d \\ & \|x\|_\infty\leq e \end{array} minimizesubject to∥Ax−b∥2Cx=d∥x∥∞≤e
在Matlab中使用以下代码即可完成优化求解，

m = 20; n = 10; p = 4;
A = randn(m,n); b = randn(m,1);
C = randn(p,n); d = randn(p,1); e = rand;
cvx_beginvariable x(n)minimize( norm( A * x - b, 2 ) )  %目标函数subject toC * x == d                     %约束条件1norm( x, Inf ) <= e               %约束条件2
cvx_end

2、上面的自变量是单个向量，下面给出一个多个变量的求解方案；
还是一个凸函数最优化问题，主要问题如下：
首先要把需要解决的问题写成convex optimization的标准问题，即明确目标函数和条件约束。
max⁡g,tts.t. ℜ{2gm−1HMll^g−gm−1HMll^gm−1}≥t,∀l≠l^∥g∥≤Mp\begin{array}{l}{\max _{\mathbf{g}, t} t} \\ {\text { s.t. } \Re\left\{2 \mathbf{g}_{m-1}^{H} \mathbf{M}_{l \hat{l}} \mathbf{g}-\mathbf{g}_{m-1}^{H} \mathbf{M}_{l \hat{l}} \mathbf{g}_{m-1}\right\} \geq t, \forall l \neq \hat{l}} \\ {\quad \quad\|\mathbf{g}\| \leq M_p}\end{array} maxg,tt s.t. ℜ{2gm−1HMll^g−gm−1HMll^gm−1}≥t,∀l=l^∥g∥≤Mp
其中，Mll^M_{l\hat{l}}Mll^为矩阵，MpM_pMp为固定值，约束向量ggg的幅度。

cvx_beginvariable g(n,1) tmaximize (t)   %目标函数subject to         %约束条件for i = 1:56real(g_m'*M(i)*g - g_m'*M(i)*g_m) >= t;end norm(g) <= M;
cvx_end

在Matlab中可以使用循环语句完成大量约束的枚举，更加方便。