感受体会

经历了三天的紧锣密鼓的建模过程。每天睡眠时间不到6小时，最后一天通宵，也算是锻炼了自己短时间内解决复杂问题的能力，从查文献，到抽象模型，再到细节上的处理，将模型离散求解，编代码，写论文。一刻都不得歇息。最后拿了国二，虽然没达到预期，但整个过程还是收获满满。这里简单的记录下对A题的理解。

题目介绍

原题

在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。
回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

                                          图1  回焊炉截面示意图

某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。
回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25ºC。
在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175ºC（小温区1_{5）、195ºC（小温区6）、235ºC（小温区7）、255ºC（小温区8}9）及25ºC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。
实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。调整时要求小温区1_{5中的温度保持一致，小温区8}9中的温度保持一致，小温区10_{11中的温度保持25ºC。传送带的过炉速度调节范围为65}100 cm/min。
在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。

                                      表1   制程界限

请你们团队回答下列问题：

问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min，各温区温度的设定值分别为173ºC（小温区1_{5）、198ºC（小温区6）、230ºC（小温区7）和257ºC（小温区8}9），请给出焊接区域中心的温度变化情况，列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

问题2 假设各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区1_{5）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区8}9），请确定允许的最大传送带过炉速度。

问题3 在焊接过程中，焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积（图2中阴影部分）最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积。

                                                 图2  炉温曲线示意图

问题4 在焊接过程中，除满足制程界限外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称（参见图2）。请结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。

题目分析

整体热传到模型分析

                                              图 1 回焊炉加热区

如图 1 所示，回焊炉内部设置若干温区，不同温区共同作用，将各类元件焊接到线
路板上。由题已知，整个运动过程中，加热炉静止，加热板以 70 cm/min 的速度于传送
带上移动，传送带将其传送至不同区域进行加热。根据相对运动，我们不妨改变观测对
象：认为电路板相对静止，回焊炉相对运动。电路板所受温度随传送带传送区域的影响，
转变为物体在不同时间下，受到的不同温度影响。我们再对电路板侧面做出绝热假设，
即探究一端受热，一端绝热的一维热传导问题，图２所示：

                                                     图 2 模型转化

问题一

由于小温区长度与间隙距离一定，且小温区加热区域上下对称，因此本
问题模型可以进行简化：将电路板上半部分作为研究对象，其上边界为外界设定炉
温，下边界为绝热边界。这里，两面热量累计带来的影响，后面可以通过在拟合传热
系数 a 时作出对应调整。模型简化示意图，如图 3 所示：

                                       图 3 模型简化

在该问题模型中，需要对温区之间间隙、炉前区域、冷区区域和炉后区域的温度变
化进行分析。

问题二

该问要求在上述条件下找出传送带最大传送速度，可以在问题一的基础
上，将题目给出的各小温区温度等变量代入前面所建立的机理模型，得到仅受传送带
速度影响的炉温曲线函数。然后以传送带速度最大作为目标函数，将制程界限等作为
约束条件，采用离散化方法对该优化模型进行求解，即可获得在当前温度设定下，满
足制程条件约束的速度范围及传送带速度最大值为

问题三

该问题根据建立的一维热传导模型，由于每个小温区的温度在正负 10℃
范围内变化，速度在 65~100 之间变化，改变每个温区的温度和电路板的速度来控制电
路板的中心的温度会得到不同的炉温曲线，对炉温曲线大于 217℃的阴影部分进行积
分，以阴影部分面积最小值为目标函数建立优化模型，此时该模型是一个泛函极值问
题，因此将问题离散化后使用模拟退火算法或遗传算法进行求解。

问题四

如图所示，炉温曲线超过 217℃水平线的部分近似一个开口向下的抛物
线。

                                       图 4 炉温曲线高于 217ºC 的部分

因此，考虑用炉温曲线与 217℃水平线两侧交点相对于与峰值点距离的差值：
来作为衡量炉温曲线高于 217℃部分的对称性的数量指标。将其绝对值最小作为目标函
数，添加到问题三的优化模型的中建立多目标优化模型，然后利用遗传算法（Matlab
中的 gamultiobj 函数）进行求解。

核心：一维热传导模型

模型参数设定

温度间隙的温度分布

） 回流区过渡到 冷却区 之后 的温度

                          图 5 小温区 9~10 的热量扩散示意图（左为热量流向箭头图/右为温度等高线图）

电路板中心 区域 温度 变化的 机理

模型的求解

问题一结论

                                    图 7 通过线性下降解出来的最佳拟合炉温曲线图

                               图 8 通过对流降温求解出来的最佳拟合炉温曲线图

结语

后面的三个问，这里就不讨论了，根据前面的思路搜索最优解就完事了。A题主题是物理模型选择恰当，然后拟合参数，如果得到的曲线和实际曲线比较吻合的话，基本上就一条路走通了。问题核心就是物理模型，我们组当时是差不多用了30个小时才解决核心模型。后面几个小问主要是代码编写。这里建议建模组队的话至少要有一个人具备熟练将算法实现为代码的能力，不然只能看着模型干瞪眼出不了结果。A题这种工程物理问题，本来就是有标准答案的。所以对结果的准确性要求很高，做不出来瞎猜猜中的概率很小。

这里说说其他题目。B题感觉是一个在复杂限制条件下图论结合策略选择的动态规划模型，一二问有标准答案，三四问需要找到一个递推的策略，对运筹学的知识要求较高。

C题是一个数据分析的题目，有机器学习或者统计分析背景的可以尝试下，C题谁都能写出一篇符合自己逻辑的论文，主要还是创新，上手简单，做好很难，相反的A题，上手难，但是核心问题解决后就很容易了。

选择题目也是一个技术活。

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