树状数组——快速定位中位数

序：
对于一个乱序的数组，我们搜寻它的中位数的常规方法就是排序。然而，在时间限制的情况下，排序显然不能满足我们的要求，因此我们这里引进树状数组。

几个套路

1.lowbit函数

用来搜寻一个数x的最低位1的位置，例如x=3时，转为二进制，lowbit（11）=1；又如x=6时，转为二进制lowbit（110）= 10；代码很简单：

#define lowbit(i) (i & (-i))

我们这里直接建立一个宏，快速计算，至于为什么是(i & (-i))，相信大家想想就知道了（虽然我也有点懵，但是我们不需要证明，拿来注意即可）

2.update函数

//update函数
void update(int x, int v)
{for(int i = x; i < maxn; i += lowbit(i)){c[i] += v;}
}

这里我们可以发现对于一个数x来说，v=1时表示增加，v=-1时表示删除该元素；再看看for循环，这里关键是i += lowbit(i)，这里的遍历方法会让i逐渐变成2的次方，举个栗子：
若x=5时，转为二进制则为101，那么此时c[5] += 1
遍历后，x = 101+001 = 110, 那么此时c[6] += 1
再遍历后, x = 110+010 = 1000，那么此时c[8] +=1
后面就很规律了，c[2的k次方] += 1(k 大于等于4)

由这个update的操作，我们可以证明：
1.c[2的k次方]表示小于等于2的k次方的全部出现的数的总数
2.c[i]，i不为2的次方，表示(最接近i的2的次方的sigma求和，i]全部出现的数的总数

因此，基于这个理解，我们就可以很好地解释下一部分。

3.getsum函数

//getsum函数(求小于等于x的数的总个数)
int getsum(int x)
{int sum = 0;for(int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)){sum += c[i];}return sum;
}

求小于等于x的数的总个数。
遍历的逻辑是逐渐将i逼近到2的k次方，具体来说就是每次解决i到i-lowbit（i）中所含数的个数，后续进行叠加，就可以得到1到x中小于等于x的数的总数了

3.getmedian函数

void PeekMedian() {int left = 1, right = maxn, mid, k = (s.size() + 1) / 2;while(left < right) {mid = (left + right) / 2;if(getsum(mid) >= k)right = mid;elseleft = mid + 1;}printf("%d\n", left);
}

简单二分，假设中位数为第k个即可。

练习：
可参见pat模拟栈

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