最长回文子串（Python）

给一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”

示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

思路一：中心扩散，如果两边的字母相同，就可以继续扩展；如果两边的字母不同，就停止扩展。

class Solution:def longestPalindrome(self,s):start, end = 0, 0for i in range(len(s)):l1, r1 = self.expandAroundCenter(s, i, i)  # 中心为奇数      b a bl2, r2 = self.expandAroundCenter(s, i, i + 1)  # 中心为偶数  b aa bif r1 - l1 > end - start:start, end = l1, r1if r2 - l2 > end - start:start, end = l2, r2return s[start:end + 1]def expandAroundCenter(self,s, l, r):while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:  # 字母相同，继续扩展l -= 1r += 1return l + 1, r - 1  # 返回下标if __name__ == '__main__':s = "babad"sl  = Solution()print(s.longestPalindrome(s))

思路二：动态规划
1、dp[i][j]数组：表示区间范围[i,j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2、递推：dp[i][j] 是回文，那么只有当s[i] == s[j] 时，dp[i+1][j-1] = true（是回文串）。当对于长度为 1 的子串，显然是个回文串；对于长度为 2 的子串，只要两个字母相同，就是一个回文串。

 if s[i] == s[j]:if j - i <= 1:  # 子串长度为1或2dp[i][j] = Trueelif dp[i+1][j-1]:dp[i][j] = Trueif dp[i][j] and j - i > r - l:  # dp[i][j] 是回文，记录边界l, r = i, j

3、dp数组初始化：全为False
4、遍历顺序：
a、以矩阵来看，如果是从上到下，从左到右遍历（顺序遍历），那么会用到没有计算过dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
b、以动态子串：动态规划的边界条件就是子串长度为1或2，从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，dp[i + 1][j - 1]为较短的子串，可以使用，枚举子串长度即可。

"""a、矩阵"""
def dp(s):lenth = len(s)l, r= 0, 0dp = [[False] * lenth for i in range(lenth)]for i in range(lenth - 1, -1,-1):for j in range(i,lenth):if s[i] == s[j]:if j - i <= 1:dp[i][j] = Trueelif dp[i+1][j-1]:dp[i][j] = Trueif dp[i][j] and j - i > r - l:l, r = i, jreturn s[l:r+1]

"""b、子串长度"""
def dp(s: str) -> str:n = len(s)if n < 2:return smax_len = 1begin = 0# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串dp = [[False] * n for _ in range(n)]for i in range(n):dp[i][i] = True# 递推开始# 先枚举子串长度for L in range(2, n + 1):# 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些for i in range(n):# 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得j = L + i - 1# 如果右边界越界，就可以退出当前循环if j >= n:breakif s[i] != s[j]:dp[i][j] = False else:if j - i < 3:dp[i][j] = Trueelse:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]# 只要 dp[i][L] 是回文，记录回文长度和起始位置if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:max_len = j - i + 1begin = ireturn s[begin:begin + max_len]

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