棋盘覆盖（详细图解）

一、棋盘覆盖

二、解题步骤

1、在给定的8x8的方格中如何实现题目中要求的效果，因需用L型的骨牌覆盖，因其仅占三个格子无法与8x8形成联系，因此我们可以利用分治算法将其划分为小单元，与L型产生联系进行处理。

2、如何使其他格子与特殊格子产生联系；

（1）因我们采用分治算法，依次将大格子进行划分；划分为四个小格子，特殊格子仅位于其中一个，那我们必须给剩余三个格子找出属于他们自己的特殊格子（用箭头标注）；

（2）取划分后的四个格子其中一个进一步划分，与（1）的原理一致；

（3）取划分后的四个格子其中一个进一步划分得，与（1）的原理一致；

最终的划分后的格子长度唯1，已无法再进行4等分，则截止；

其余的3个4x4部分也依照此法依次划分；

三、代码实现

package p4.分治回溯;import java.util.Scanner;//棋盘覆盖问题
public class ChessBoardCoverage {private static int BOARD_SIZE = 8;private static int[][] board = new int[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];//代表颜色 同一组L骨牌 编号应该是一样的private static int title = 0;   // 0就是特殊方格的存在public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.print(">>>请输入特殊方格的角标信息：");//dr dc 指的是特殊方格的坐标int dr = input.nextInt();int dc = input.nextInt();chessBoard(0, 0, dr, dc,BOARD_SIZE);printBoard();}private static void printBoard() {for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) {System.out.print(board[i][j] + "\t");}System.out.println();}}//在size*size的矩阵中 以tr tc为四部分子矩阵的基点 dr dc是特殊矩阵的位置 进行填充private static void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {//判断递归结束 如果尺寸为1 则不可继续拆分 则返回 归if (size == 1) {return;}//该层要填充L型骨牌 编号是一致的int num = ++title;//该层要继续分四个部分 每个部分的尺寸是多少int s = size / 2;//判断特殊方格在四个部分中 那个部分里//左上if (dr < tr + s && dc < tc + s) {chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);} else {board[tr + s - 1][tc + s - 1] = num;chessBoard(tr,tc,tr + s - 1,tc + s - 1,s);}//右上if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {chessBoard(tr,tc + s,dr,dc,s);} else {board[tr + s - 1][tc + s] = num;chessBoard(tr,tc + s,tr + s - 1,tc + s,s);}//左下if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {chessBoard(tr + s,tc,dr,dc,s);} else {board[tr + s][tc + s - 1] = num;chessBoard(tr + s,tc,tr + s,tc + s - 1,s);}//右下if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {chessBoard(tr + s,tc + s,dr,dc,s);} else {board[tr + s][tc + s] = num;chessBoard(tr + s,tc + s,tr + s,tc + s,s);}}}

输出结果：

每种数字代表一种颜色；由图知符合题意；

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