奇异值分解（SVD）实现简单的图像降噪处理

奇异值（Singular Value）往往对应着矩阵中的隐含的重要信息，且重要性与奇异值大小呈正相关。

关于奇异值的知识，可以参考：机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

一般来说，较少的奇异值就可以表达一个矩阵很重要的信息，所以我们可以舍掉一部分奇异值来实现压缩。

在图像处理中，奇异值小的部分往往代表着噪声，因此可以借助SVD算法来实现去噪。

选取图像如下，

可以看到，人物脸上的雀斑是我们需要去掉的噪声。

分别取前0.5%、1%、5%的奇异值，得到的图像依次是：

可以看到，随着奇异值的增多，图像的特征也逐渐显现出来。

奇异值取前10%时，去噪效果更好：

这样就实现了对图像简单的降噪处理。

python代码如下：

from numpy import *
from numpy import linalg as la
def svd_denoise(img):u, sigma, vt = la.svd(img)h, w = img.shape[:2]h1 = int(h * 0.1) #取前10%的奇异值重构图像sigma1 = diag(sigma[:h1],0) #用奇异值生成对角矩阵u1 = zeros((h,h1), float)u1[:,:] = u[:,:h1]vt1 = zeros((h1,w), float)vt1[:,:] = vt[:h1,:]return u1.dot(sigma1).dot(vt1)

需要注意的是，linalg中的svd 函数返回u、sigma、yt，而sigma是一个由大到小排列的一维向量，而在后续的处理中需要用numpy中的diag函数将其变成一个对角矩阵。

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