C++算法篇 贪心算法
实际生活中，经常需要求一些问题的“可行解”和“最优解”，这就是所谓的“最优化”问题。一般来说，每个最优化问题都包含一组“限制条件”和一个“目标函数”，符合限制条件的问题求解方案称为可行解，使目标函数取得最佳值（最大或最小）的可行解称为最优解。求解最优化问题的算法很多，例如穷举、搜索、动态规划等。贪心法也是求解这类问题的一种常用方法。
1. 贪心法的基本思想
贪心法是从问题的某个初始解出发，采用逐步构造最优解的方法，向给定的目标前进。在每一个局部阶段，都做一个“看上去”最优的决策，并期望通过每一次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。做出贪心决策的依据称为“贪心策略”。要注意的是，贪心策略一旦做出，就不可再更改。
与递推不同的是，贪心严格意义上说只是一种策略或方法，而不是算法。推进的每一步不是依据某一个固定的递推式，而是做一个当时“看似最佳”的贪心选择（操作），不断将问题归纳为更小的相似子问题。所以，归纳、分析、选择正确合适的贪心策略，是解决贪心问题的关键。
2. 贪心法的正确性证明
对于一个问题，如果想用贪心法求解，首先要想到基于某种“序”或者“规则”的贪心策略。
其次还要能证明其正确性。要严格证明一个贪心算法的正确性是很困难的，目前最有效的一种方法叫“矩阵胚理论”，但是很复杂。信息学竞赛中常用的贪心证明方法，一般有反证法、构造法、调整法。其实，即使一个贪心算法是不完全正确的，也可以努力寻找一些调整方法，或制定多种贪心策略，通过调整优化、比较择优来争取得到最优解，甚至也可以先得到一个“较优”解，然后，在此基础上进行搜索剪枝或分支定界。
例1、独木舟
【问题描述】
旅行社计划组织一个独木舟旅行。租用的独木舟都是一样的，最多乘两人，而且载重有一个限度。现在要节约费用，所以要尽可能地租用最少的舟。本题的任务是读入独木舟的载重量，参加旅行的人数以及每个人的体重，计算出所需要的独木舟数目。
【输入格式】
第 1 行是 w（80≤w≤200），表示每条独木舟最大的载重量。
第 2 行是正整数 n（1≤n≤30000），表示参加旅行的人数。
接下来的 n 行，每行是一个正整数 t i （5≤t i ≤w），表示每个人的重量。
【输出格式】
输出一行一个数，表示最少的独木舟数目。
【输入样例】
100
9
90
20
20
30
50
60
70
80
90
【输出样例】
6
【问题分析】
先将 n 个人按照体重 t[i] 从大到小排序。对于每个人 j，j 从 1 开始，如果前面已租的独木舟无法承载他，那么就重新租一个。只要设置一个数组 ship，下标 i 从 0 开始，ship[i] 表示第 i个独木舟还可以承载多重，初始值全部设置为 w，此时 i 加 1，ship[i] 减去 t[j] ；如果前面有多个独木舟可以承载他（某个 ship[k]，1≤k≤i，t[j]≤ship[k]），那么选择其中 ship[k]最小的去载他，并且把 ship[k] 设置成 0。最后，只要输出 i 即可。
例2、删数
【问题描述】
输入一个高精度的正整数 n（长度小于或等于 240 位），去掉其中任意 s 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。
【输入格式】
输入两行，第 1 行为 1 个正整数 n，第 2 行为 1 个整数 s。
【输出格式】
输出一行一个数，表示最后剩下的最小数。
【输入样例】
178543
4
【输出样例】
13
【问题分析】
先看看思路：
如果是直接删掉最大的数字，并不能得到最小数，很容易便可举出反例：
1529 1 如果直接删最大的9，结果为152，如果删掉5，结果为129，显然删掉5才是最佳答案。
再看一组数据： 141519 2 如果删最大的9，5，结果为1411，如果删掉4，5，结果为1119，显然删掉4，5才是最佳答案。
发现什么了吗？
先看第一组： 1 5 1 9
小 大 小 大
留 删 留 留
第二组： 1 4 1 5 1 9
小 大 小 大 小 大
留 删 留 删 留 留
删掉的是“山峰”，也就是比后一个数大的数，且越靠前“山 峰”越早删。
大体思路也就一句话：删除靠前的“山峰”。
为了尽可能逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字；否则，删除第一个递减区间的首字符，这样删一位便形成了一个新数字串。然后回到数字串首，按上述规则再删下一个数字。重复以上过程 s 次为止，剩下的数字串便是问题的解。
另外，有几个坑不得不提：
1.注意删除前导0（虽然它说每个数位都不为0，但是测试数据里面好像有这样的数据）。
2.删过一个数记得长度len--。
3.有多组数据（其实数组可以不清零，因为有len控制查找范围）。
4.当把数删为0（见数据4）时，要输出0。
输入 输出
133420 2 120
1444 3 1
20018 2 1
10000 1 0
例3、石子合并
【问题描述】
在一个圆形操场的四周摆放了 n 堆石子（n≤100），现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分。
编程，读入堆数 n 及每堆石子数（≤20），选择一种合并石子的方案，使得做 n-1 次合并，得分的总和最小；选择一种合并石子的方案，使得做 n-1 次合并，得分的总和最大。
例如，如图 9.6-1 所示的 4 堆石子，每堆石子数（从最上面的一堆开始按顺时针方向数）依次为 4、5、9、4，则 3 次合并得分总和最小的方案如图 9.6-2 所示，得分总和最大的方案如图 9.6-3所示。
【输入格式】
第 1 行为石子堆数 n，第 2 行为每堆石子数，每两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
第 1 行为最小得分值，第 2 行为最大得分值。
【输入样例】
4
4 5 9 4
【输出样例】
43
54
【问题分析】
看到样例，很容易会想出一个贪心策略——每次选相邻和最小（大）的两堆石子合并。但是，如图 9.6-4 就是一个反例。
其实，本题由于限定只能是“相邻”的两堆石子合并，并不能套用经典的“哈夫曼树”算法。题目所给样例数据实际上是一个“陷阱”，造成了应用贪心法即可解决的假象。正确的做法是“破环为链”，再做动态规划（略）。
所以，当一个贪心算法不能确定其 100% 正确，使用之前就应该尝试证明它的不正确性。而要证明其不正确，一种最简单的方法就是举一个反例。
（1） 反证法
用贪心的策略，依次构造出一个解 S1，假设最优解 S2 不同于 S1，可以证明是矛盾的，从而得出 S1 就是最优解。
例4、最大整数
【问题描述】
设有 n（n≤20）个正整数（小于或等于 2147483647），将它们连接成一排，组成一个最大的多位整数。例如 n=3，3 个整数为 13、312 和 343，连接成的最大整数为 34331213。
【输入格式】
第 1 行 1 个整数 n。
第 2 行为 n 个正整数，每两个数之间用一个空格隔开。
【输出格式】
一行一个数，表示连接成的最大整数。
【输入样例】
4
7 13 4 246
【输出样例】
7424613
【问题分析】
首先，自然会想到大的字符串应该排在前面，因为如果 A 与 B 是两个由数字字符构成的字符串，且 A>B，一般情况下有 A+B>B+A。但是，当 A=B+C 时，按字符串的大小定义有 A>B，此时有可能出现 A+B<B+A 的情况。如 A= ‘ 121 ’ ，B= ‘ 12 ’ ，则 A+B= ‘ 12112 ’ ，B+A= ‘ 12121 ’ ，所以A+B<B+A。
为了解决这个问题，根据题意引进另一种字符串比较办法，将 A+B 与 B+A 相比较，如果前者大于后者，则认为 A>B。按这一定义将所有的数字字符串从大到小排序后连接起来所得到的数字字符串即是问题的解。排序时先将所有字符串中的最大值选出来存在数组的第一个元素中，再从第二至最后一个元素中最大的字符串选出来存在数组的第二个元素中，直到从最后两个元素中选出最大的字符串存在数组的倒数第二个元素中为止。
需要说明的是，按本题定义的字符串的大小定义是有序的，即如果 A+B≥B+A，B+C≥C+B，则一定有 A+C≥C+A。
证明方法如下：
引理：记 nA 为 n 个字符串 A 按字符串加法运算规则相加之和，则由 A+B≥B+A 可推导出nA+mB≥mB+nA，其中 m，n 为任意的自然数。用反证法可证明反过来也成立。
设 la 为字符串 A 的长度，lb 为字符串 B 的长度，lc 为字符串 C 的长度，再设 n=lb*lc，m=la*lc，k=la*lb，则 nA，mB，kC 三 个 字 符 串 等 长，根 据 引 理 有：nA+mB≥mB+nA，mB+kC≥kC+mB，从而得到 nA≥mB≥kC，所以 nA+kC≥kC+nA，A+C≥C+A。
要使 n 个字符串拼接起来后得到一个最大的字符串和式，则一定要将按上述定义最大的字符串放在第一个，否则必可通过将最大的字符串与它左侧的字符串交换得到更大的字符串和式。
（2） 构造法
根据描述的算法，用贪心的策略依次构造出一个解，可证明一定是合法的解。即用贪心法找可行解。
例5、取火柴游戏
【问题描述】
输入 k 及 k 个整数 n 1 ，n 2 ，…，n k ，表示有 k 堆火柴棒，第 i 堆火柴棒的根数为 n i 。接着便是和计算机对弈游戏，取火柴的规则如下：每次可以从一堆中取走若干根火柴，也可以将一堆全部取走，但不允许跨堆取，也不允许不取。
谁取走最后一根火柴算谁胜利。
例如，k=2，n 1 =n 2 =2，A 代表你，P 代表计算机，若决定 A 先取：
A： （2，2）→（1，2） // 从一堆中取一根
P： （1，2）→（1，1） // 从另一堆中取一根
A： （1，1）→（1，0）
P： （1，0）→（0，0） //P 胜利
如果决定 A 后取：
P： （2，2）→（2，0）
A： （2，0）→（0，0） //A 胜利
又如 k=3，n 1 =1，n 2 =2，n 3 =3，A 决定后取：
P： （1，2，3）→（0，2，3）
A： （0，2，3）→（0，2，2）
A 已将游戏归结为（2，2）的情况，不管 P 如何取 A 都必胜。
【输入样例】
3
3 6 9
【输出样例】
4 3 // 表示第 1 次从第 3 堆取 4 个出来必胜
3 6 5 // 第 1 次取后的状态
【输入样例】
4
15 22 19 10
【输出样例】
lose // 先取必败
（3） 调整法
用贪心的策略，依次构造出一个解 S1。假设最优解 S2 不同于 S1，找出不同之处，在不破坏最优性的前提下，逐步调整 S2，最终使其变为 S1，从而 S1 也是最优解。
例6、排队接水
【问题描述】
有 n 个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为 Ti ，请编程找出一种这 n 个人排队的顺序，使得 n 个人的平均等待时间最小。
【输入格式】
第 1 行为一个整数 n；
第 2 行分别表示每人的接水时间 T1 ，T2 ，…，Tn ，每两个数据之间有 1 个空格。
【输出格式】
第 1 行为一种排队顺序，即 1~n 的一种排列，每两个数据之间有 1 个空格。
第 2 行为这种排列方案下的平均等待时间（输出结果精确到小数点后两位）。
【输入样例】
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
【输出样例】
3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90
二、 贪心算法练习
1、接水问题 NOIP2010普及组
题目描述
学校里有一个水房，水房里一共装有m个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为1。
现在有n名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1到n编号，i号同学的接水量为 wi。接水开始时，1到m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学jj完成其接水量要求wj后，下一名排队等候接水的同学 k马上接替 j同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即j 同学第 x 秒结束时完成接水，则k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。若当前接水人数 n不足 m，则只有 n个龙头供水，其它m−n个龙头关闭。
现在给出 n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。
输入格式
第 1行2 个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。
第 2 行 n 个整数w1,w2,…,wn，每两个整数之间用一个空格隔开，wi表示ii号同学的接水量。
输出格式
1个整数，表示接水所需的总时间。
输入输出样例
输入
5 3
4 4 1 2 1 输出
4输入
8 4
23 71 87 32 70 93 80 76 输出
163
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】
第 1 秒，3人接水。第 1秒结束时，1,2,3号同学每人的已接水量为 1,3号同学接完水，4号同学接替 3 号同学开始接水。
第 2 秒，3人接水。第2 秒结束时，1,2号同学每人的已接水量为 2,4号同学的已接水量为1。
第 3 秒，3人接水。第3 秒结束时，1,2 号同学每人的已接水量为 3,4 号同学的已接水量为2。4 号同学接完水，5 号同学接替4号同学开始接水
第4秒，3人接水。第 4秒结束时，1,2 号同学每人的已接水量为 4,5号同学的已接水量为1。1,2,5 号同学接完水，即所有人完成接水的总接水时间为 4 秒。
【数据范围】
1≤n≤10000,1≤m≤100 且m≤n；
1≤wi≤100。
2、纪念品分组 NOIP2007普及组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品， 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。
你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。
输入描述:
第 1 行包括一个整数 w，为每组纪念品价格之和的上限。
第 2 行为一个整数n，表示购来的纪念品的总件数。
第 3 ~ n+2 行每行包含一个正整数 pi ( 5 ≤ pi ≤ w ) ，表示所对应纪念品的价格。输出描述:
包含一个整数，即最少的分组数目。示例1
输入
100
9
90
20
20
30
50
60
70
80
90输出
6备注:
50%的数据满足：1 ≤ n ≤ 15
100%的数据满足：1 ≤ n ≤ 30000, 80 ≤ w ≤ 2003、积木大赛 NOIP2013提高组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 n 的大厦，大厦可以看成由n块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是 hi 。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成 n 块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间 [l, r] ，然后将第第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加 1 。
小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。
输入描述:
包含两行，第一行包含一个整数 n ，表示大厦的宽度。
第二行包含 n 个整数，第i个整数为 hi
输出描述:
建造所需的最少操作数。
示例1
输入
5
2 3 4 1 2输出
5说明
其中一种可行的最佳方案，依次选择[1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]备注:
对于 30% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 10 ；
对于 70% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 1000 ；
对于 100% 的数据，有 1 ≤ n ≤ 100000,0 ≤ hi≤ 10000 。4、铺设道路 NOIP2013 提高组
题目描述
春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 n 的道路。
铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n块首尾相连的区域，一开始，第 i 块区域下陷的深度为 di 。
春春每天可以选择一段连续区间 [L,R] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 。
春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。
输入格式
输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。 第二行包含 n 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 i 个整数为 di 。
输出格式
输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。
输入输出样例
输入
6
4 3 2 5 3 5
输出
9说明/提示
【样例解释】
一种可行的最佳方案是，依次选择： [1,6]、 [1,6]、[1,2]、[1,1]、[4,6]、[4,4]、[4,4]、[6,6]、[6,6]。
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据， 1≤n≤10 ；
对于 70% 的数据， 1≤n≤1000 ；
对于 100% 的数据，1≤n≤100000, 0≤di≤10000 。
5、均分纸牌 NOIP2002 提高组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
有N堆纸牌，编号分别为1，2，…， N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为N的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
移牌规则为：在编号为1堆上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为N的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
例如 N=4，4堆纸牌数分别为：
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的：
从③取4张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。
输入描述:
输入格式：
N（N堆纸牌，1<=N<=100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<=Ai<=10000）输出描述:
输出格式：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。示例1
输入
4
9 8 17 6输出
36、导弹拦截 NOIP1999普及组
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
1行，若干个整数（个数≤100000）
输出格式
2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入输出样例
输入
389 207 155 300 299 170 158 65输出
6
2
说明/提示
为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分
每点两问，按问给分
7、三国游戏
题目描述
小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。
在游戏中，小涵和计算机各执一方，组建各自的军队进行对战。游戏中共有 N 位武将（N为偶数且不小于4），任意两个武将之间有一个“默契值”，表示若此两位武将作为一对组合作战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，所有武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员，那么他就不再是自由武将了），换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。
游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队，规则如下：小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队，然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将，直到所有的武将被双方均分完。然后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合代表自己的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。
已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，它采取的具体策略如下：任何时刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对，找出所有配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入自己的军队。 下面举例说明计算机的选将策略，例如，游戏中一共有6个武将，他们相互之间的默契值如下表所示：
双方选将过程如下所示：
小涵想知道，如果计算机在一局游戏中始终坚持上面这个策略，那么自己有没有可能必胜？如果有，在所有可能的胜利结局中，自己那对用于比武的武将组合的默契值最大是多少？
假设整个游戏过程中，对战双方任何时候均能看到自由武将队中的武将和对方军队的武将。为了简化问题，保证对于不同的武将组合，其默契值均不相同。
输入格式
共 N 行。
第一行为一个偶数 N，表示武将的个数。
第 2行到第 N行里，第 i+1行有 Ni个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示 i 号武将和i+1,i+2,…,N号武将之间的默契值（0≤默契值≤1,000,000,000）。
输出格式
共 1 或 2行。
若对于给定的游戏输入，存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 1，并另起一行输出所有获胜的情况中，小涵最终选出的武将组合的最大默契值。如果不存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 0。
输入输出样例
输入
6
5 28 16 29 27
23 3 20 1
8 32 26
33 11
12
输出
1
32输入
8
42 24 10 29 27 12 58
31 8 16 26 80 6
25 3 36 11 5
33 20 17 13
15 77 9
4 50
19 输出
1
77说明/提示
【数据范围】
对于40%的数据有 N≤10。
对于70%的数据有N≤18。
对于 100%的数据有N≤500。
9、守望者的逃离 NOIP2007普及组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。
输入描述:
包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。输出描述:
第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。示例1
输入
39 2004输出
No
197示例2
输入
36 255 10
输出
Yes 6
备注:
30%的数据满足：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ S ≤ 100
50%的数据满足：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 10000
100%的数据满足：1 ≤ T ≤ 300000, 0 ≤ M ≤ 1000, 1 ≤ S ≤ 108.10、排座椅 NOIP2008普及组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 51200K，其他语言102400K
64bit IO Format: %lld
题目描述
上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的D对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了M行N列，坐在第i行第j列的同学的位置是（i，j），为了方便同学们进出，在教室中设置了K条横向的通道，L条纵向的通道。于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。
请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生对数最少。
输入描述:
第一行，有5各用空格隔开的整数，分别是M，N，K，L，D（2 ≤ N，M ≤ 1000，0 ≤ K < M，0 ≤ L < N，D ≤ 2000）。
接下来D行，每行有4个用空格隔开的整数，第i行的4个整数Xi，Yi，Pi，Qi，表示坐在位置(Xi,Yi)与(Pi,Qi)的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。
输入数据保证最优方案的唯一性。
输出描述:
第一行包含K个整数，a1a2……aK，表示第a1行和a1+1行之间、第a2行和第a2+1行之间、…、第aK行和第aK+1行之间要开辟通道，其中ai < ai+1，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。
第二行包含L个整数，b1b2……bk，表示第b1列和b1+1列之间、第b2列和第b2+1列之间、…、第bL列和第bL+1列之间要开辟通道，其中bi< bi+1，每两个整数之间用空格隔开（行尾没有空格）。示例1
输入
4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4输出
2
2 4说明
上图中用符号*、※、+ 标出了3对会交头接耳的学生的位置，图中3条粗线的位置表示通道，图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。
11、合并果子 NOIP2004提高组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入描述:
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。 输出描述:
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。示例1
输入
3
1 2 9输出
15备注:
对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。12、合并果子 加强版 NOIP2004提高组
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 (n−1) 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 3 堆果子，数目依次为 1, 2, 9。可以先将 1、 2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力为 3+12=15。可以证明 15 为最小的体力耗费值。
输入格式
输入的第一行是一个整数 n，代表果子的堆数。
输入的第二行有 n 个用空格隔开的整数，第 i 个整数代表第 i 堆果子的个数 ai。
输出格式
输出一行一个整数，表示最小耗费的体力值。
输入输出样例
输入
3
1 2 9
输出
15
说明/提示
【数据规模与约定】
本题采用多测试点捆绑测试，共有四个子任务。
- Subtask 1（10 points）： 1≤n≤8。
- Subtask 2（20 points）： 1≤n≤10^3。
- Subtask 3（30 points）： 1≤n≤10^5。
- Subtask 4（40 points）： 1≤n≤10^7。
对于全部的测试点，保证 1≤ai≤10^5。
【提示】
- 请注意常数因子对程序效率造成的影响。
- 请使用类型合适的变量来存储本题的结果。
- 本题输入规模较大，请注意数据读入对程序效率造成的影响。
13、推销员
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为Si米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。
阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。
输入描述:
第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。
接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Si表示第i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<108。
接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Ai表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai<103。
输出描述:
输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。示例1
输入
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5输出
15
19
22
24
25说明
X=1: 向住户5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值为5，总疲劳值为15。
X=2: 向住户4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值为4+5，总疲劳值为5+5+4+5=19。
X=3: 向住户3、4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值3+4+5，总疲劳值为5+5+3+4+5=22。
X=4: 向住户2、3、4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值2+3+4+5，总疲劳值5+5+2+3+4+5=24。
X=5: 向住户1、2、3、4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值1+2+3+4+5，总疲劳值5+5+1+2+3+4+5=25。示例2
输入
5
1 2 2 4 5
5 4 3 4 1输出
12
17
21
24
27说明
X=1：向住户4推销，往返走路的疲劳值为4+4，推销的疲劳值为4，总疲劳值4+4+4=12。
X=2：向住户1、4推销，往返走路的疲劳值为4+4，推销的疲劳值为5+4，总疲劳值4+4+5+4=17。
X=3：向住户1、2、4推销，往返走路的疲劳值为4+4，推销的疲劳值为5+4+4，总疲劳值4+4+5+4+4=21。
X=4：向住户1、2、3、4推销，往返走路的疲劳值为4+4，推销的疲劳值为5+4+3+4，总疲劳值4+4+5+4+3+4=24。或者向住户1、2、4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值为5+4+4+1，总疲劳值5+5+5+4+4+1=24。
X=5：向住户1、2、3、4、5推销，往返走路的疲劳值为5+5，推销的疲劳值为5+4+3+4+1，总疲劳值5+5+5+4+3+4+1=27。备注:
对于20%的数据，1≤N≤20；
对于40%的数据，1≤N≤100；
对于60%的数据，1≤N≤1000；
对于100%的数据，1≤N≤100000。14、国王游戏 NOIP 2012 提高组 第一天 第二题
题目描述
恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。
输入格式
第一行包含一个整数 n ，表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行，每行包含两个整数a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。
输出格式
一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。
输入输出样例
输入
3
1 1
2 3
7 4
4 6 输出
2说明/提示
【输入输出样例说明】
按1 、2 、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 1 、3 、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 2、 1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2 ；
按2 、3 、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；
按 3 、1 、 2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按3 、2 、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。
因此，奖赏最多的大臣最少获得 2个金币，答案输出 2。
【数据范围】
对于 20%的数据，有 1≤n≤10,0<a,b<8；
对于 40%的数据，有 1≤n≤20,0<a,b<8；
对于 60%的数据，有 1≤n≤100；
对于 60%的数据，保证答案不超过 10^9 ；
对于 100%的数据，有 1≤n≤1,000,0<a,b<10000。
15、旅行家的预算 NOIP 1999 提高组
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，…，N）。
计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。
输入描述:
第一行：D1，C，D2，P，N。
接下来有N行。
第i+1行，两个数字，油站i离出发点的距离Di和每升汽油价格Pi。
输出描述:
所需最小费用，计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。示例1
输入
275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2输出
26.95备注:
N≤6,其余数字≤50016、扑克牌
题目描述
你有 n 种牌，第i种牌的数目为 ci。另外有一种特殊的牌：joker，它的数目是 m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张 joker 和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成 1套牌。比如，当 n=3时，一共有 4 种合法的套牌：{1,2,3}，{J,2,3}，{1,J,3}，{1,2,J}。给出 n，m 和 ci，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。
输入格式
第一行包含两个整数 n，m，即牌的种数和 joker 的个数。
第二行包含 n 个整数ci，即每种牌的张数。
输出格式
输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。
输入输出样例
输入
3 4
1 2 3
输出
3
说明/提示
样例说明
输入数据表明：一共有 1 个 1，2个 2，3 个 3，4 个 joker。最多可以组成三副套牌：{1,J,3}，{J,2,3}，{J,2,3}，joker 还剩一个，其余牌全部用完。
数据范围
对于 50% 的数据 ，2≤n≤5，0≤m≤10^6，0≤ci≤200。
对于100% 的数据，2≤n≤50， 0≤m, ci≤5×10^8。
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