《离散数学课件》7偏序关系.ppt

特点： 每个结点没有环， 两个连通的结点之间的有序关系通过结点位置的高低表示，位置低的元素的顺序在前，具有覆盖关系的两个结点之间连边。 * 哈斯图实例 例

*/49 例 试画出哈斯图 设A={ {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,5}, {3,6}, {4,6}, {0,3,6}, {1,5,8}, {0,3,4,6} } R是A上的一个偏序关系: 对于任意的x,y?A，(x,y) ?R当且仅当x?y。 {1} {2} {1,5} {1,2} {3} {4} {3.6} {4,6} {1,5,8} {0,3,6} {0,3,4,6} * A={a, b, c, d, e, f, g, h} R={,,,, ,,,,}∪IA 哈斯图实例 例 已知偏序集 的哈斯图如右图所示, 试求出集合A和关系 R的表达式.? * 注意事项： 1、不出现三角形； 2、不出现水平线段； 3、尽量减少交叉线。 */49 可比、不可比 设(A，?)是一个偏序集，对于任意的x, y?A，若x?y或者y?x， 则说 x与y可比，否则说 x与y不可比。 例　给出如图所示的偏序集。 　　2与1、2与4等都是可比的， 而2与3、３与４都是不可比的。 1 2 3 4 */49 三、链 、反链 设(A，?)是一个偏序集， B是A的一个子集。 如果Ｂ中任意两个元素都可比, 说(B，?)是一条链。 (2) 如果Ｂ中任意两个元素都不可比, 说(B，?)是一条反链。 */49 例　给出如图所示的偏序集 a b c d e 　　({ a, b, c, d }, ?) 　链 　　({ a, d, e }, ?) 　 链 ({ b, e }, ?) 反链 ({ c, e }, ?) 反链 */49 全序集 设(A，?)是一个偏序集， 如果它本身就是一条链， 那么称之为全序集，并称? 为全序关系。 例　A={ a, b, c, d, e} 　 ?={ (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), 　　　 (a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (c,d), (e,d) } a b c d e a b c d e , (b,e), (e,c) */49 四、偏序集中的特定元素 设(A，?)是一个偏序集，B?A, y∈B. 若??x (x∈B∧x ? y) 成立, 则称 y 为B的极小元. 若??x (x∈B∧y ? x) 成立, 则称 y 为B的极大元. 1、极大元、极小元 */49 例　给出如图所示的偏序集。 在{1，2}中，1是极小元， 2是极大元 在{1，2，3}中，1是极小元， 2、3是极大元 在{1，2，3，4}中，1是极小元， 　　 3和4是极大元。 1 2 3 4 */49 设(A，?)是一个偏序集，B?A, y∈B. 若?x(x∈B→y?x) 成立, 则称 y 为 B 的最小元. 若?x(x∈B→x?y) 成立, 则称 y 为 B 的最大元. 2、最大元、最小元 */49 一个有限的偏序集，一定有极大元和极小元，但不一定有最大元和最小元。 例　给出如图所示的偏序集。 　　1是最小元，也是极小元， 　　3和4是极大元，无最大元。 1 2 3 4 */49 例 考察如图所示偏序集最小元与最大元 (a)无最大元 (c)表示的偏序集没有最小元与最大元 (b)和(d)表示的偏序集有最小元与最大元 1 2 3 4 a b c d e a b c d e f g h i j k a b c d f e g h (a) (b) (c) (d) 极大、极小与最大最小元的找法： 1、孤立点。 既是极大元也是极小元。 若图中