时间复杂度（详解！！！）

分析算法时间复杂度的基本方法

1. 找到执行次数最多的语句 (语句频度最高的)
2. 计算语句执行次数的数量级
3. 用大O来表示结果

首先，学会查找语句频度最高的语句,往往是循环最内部的语句；

for( int k = O;k < n;k++ ) 语句频度为n次x++;   语句频度为1次for( int i= 0;i < n;i++ )    语句频度为n次                           for(int j= 0;j < n;j++ )   语句频度为n次y++;                    语句频度为1次for(int j=1; j<=n; j*=2)   语句频度为log2nz++;

好，学会了找语句频度最高的语句后，开始计算数量级。

(1)for (i=1; i<=n; i++)
　　 x++;
注：这个for循环的语句要执行n次（主要是里面的i<=n要执行n次），所以它的时间复杂度是O(n）

(2)for (i=1; i<=n; i++)
　　 for (j=1; j<=n; j++)
　　 x++;

注：第一个for循环的语句要执行n次（主要是里面的i<=n要执行n次），

第二个for循环的语句要执行n次（主要是里面的j<=n要执行n次），

所以它的时间复杂度是O(n2）

一些规则(引自：时间复杂度计算 )
1) 加法规则
T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) )

2) 乘法规则
T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))

3) 一个特例（问题规模为常量的时间复杂度）
在大O表示法里面有一个特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一个与n无关的任意常数，T2(n) = O ( f(n) ) 则有
T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) )

也就是说，在大O表示法中，任何非0正常数都属于同一数量级，记为O(1)。

4) 一个经验规则
复杂度与时间效率的关系：
c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量）
|--------------------------|--------------------------|-------------|
较好一般较差
其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c 、 log2n 、n 、 n*log2n,那么这个算法时间效率比较高，如果是 2n , 3n ,n!,那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。

一些经典例题：
例1
for(i=1;i<=n;i+ +)
for(j=1j<=n;j++) {
c[i][j]=0;
for{k= =1:k<=n;k++)
c[i]I[j]=c[i][j]+ a[i][k]*b[k][j];
}
时间复杂度：n*n*n=n3;

例2

i=1;
while（i<=n)
i=i*2;

关键是要找出来执行次数x与n的关系，并表示成n的函数
若循环执行1次: i=1*2=2，
若循环执行2次: i=2*2=22（2的平方哈，下面依次）
若循环执行3次: i=2*2=23
.......
若循环执行x次: i=2x（2的x平方哈，下面依次）
又因为i要小于等于n
则2x<=n . 求出x<=log2n

以上，就是对算法的时间复杂度基础的分析，今后会不断修改和补充，欢迎大家一起交流。

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