NOIP2012【国王游戏】

【题解】

一开始看着题觉得是二分答案（最大值的最小值），后来发现不满足单调性

再后来发现可以用贪心做：只需把大臣按照左手*右手升序排序即可

证明：

很显然前面的大臣位置随便调换对后面的大臣并没有影响

那么假设现在已经排了i-1个大臣,p=a[1]*a[2]*a[3]*……*a[i-1];

第i个大臣的钱w[i]=p/b[i],第i+1个大臣的钱w[i+1]=p*a[i]/b[i+1]

若i+1大臣在i大臣前面

第i个大臣的钱w[i]=p*a[i+1]/b[i],第i+1个大臣的钱w[i+1]=p/b[i+1]

显然p*a[i+1]/b[i]>p/b[i] && p*a[i]/b[i+1]>p/b[i+1]

所以两个里面的最大值在p*a[i+1]/b[i] 和 p*a[i]/b[i+1] 之间

若p*a[i+1]/b[i] > p*a[i]/b[i+1]（这样就是i+1大臣排在i后面最大值会更小）则 a[i+1]*b[i+1]>a[i]*b[i]

所以如果要让大臣得到的钱的最大值最小就要保证两个相邻的大臣，前面的左手*右手<后面的左手*右手

（一年前打的题目，现在写题解还要写好久，果然我还是太菜了）

详见代码（记得打高精度，还有interesting的高精除法噢233）

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;struct info{int l,r,k;}num[1001];inline bool cmp(const info &a,const info &b){return a.k<b.k;}
int f[20000];
int i,j,k,l,m,n,t;int main(){scanf("%d",&n);for(i=0;i<=n;i++){scanf("%d%d",&num[i].l,&num[i].r);num[i].k=num[i].r*num[i].l;}sort(num+1,num+n+1,cmp);f[1]=num[0].l;f[0]=1;for (int i=1;i<=n-1;i++){t=0;for (int j=1;j<=f[0];j++){f[j]*=num[i].l;f[j]+=t; t=f[j]/10000;f[j]%=10000;}if (t>0) f[++f[0]]=t; }t=0;for (int i=f[0];i>=1;i--){t+=f[i];f[i]=t/num[n].r;t%=num[n].r;t*=10000;}  for (;f[f[0]]==0 && f[0]>0;f[0]--);if (f[f[0]]==0) printf("1");else printf("%d",f[f[0]]);for (int i=f[0]-1;i>=1;i--){if (f[i]<10) printf("000");if (f[i]<100 && f[i]>=10) printf("00");if (f[i]<1000 && f[i]>=100) printf("0");printf("%d",f[i]);}
}

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