简介

MindOpt是一款高效的优化算法软件包，求解算法实现了线性规划(LP)、混合整数线性规划(MILP)、二次规划(QP)，可以支持命令行、c、c++、java和python调用。接下来我们将发布一系列文章，讲述各个语言如何使用 MindOpt 来求解数学规划问题。

本篇文章是系列文章的第二篇，下文会分享小编个人对混合整数线性规划的定义，然后举一个例题，最后将对使用 MindOpt Python 语言的 API 来建模以及求解混合整数线性规划问题示例中的问题以及展示求解的结果。

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混合整数线性规划

我个人认为混合整数线性规划与线性规划的区别在于，线性规划在求解目标函数最优值的时候，决策变量是连续的，即可以是整数也可以是小数，但混合整数线性规划可能会有一个或者多个变量必须为整数。

比如经典的背包问题：

桌子上有一组物品，每个物品有自己的价值和重量，但是包的承重是有限的；我们要装什么物品，在包的重量承受范围内，包里总物品的价值最高？这个里面选择那个物品就是个整数，并不能是小数切开，比如一个吹风机不能切开只带一半走。

数学形式下的混合整数线性规划问题：

其中：

混合整数线性规划很多时候会更难求解。在求解的时候，可以用分支定界法、割平面法等，会切分成子问题调用线性规划（LP）求解模块。MindOpt在今年也发布了混合整数线性规划（MILP）的求解能力。接下来我会举个例子如何使用。

混合整数线性规划问题示例：

python代码示例：

   # 引入python包
from mindoptpy import *if __name__ == "__main__":MDO_INFINITY = MdoModel.get_infinity()# Step 1.创建模型并更改参数。model = MdoModel()try:# Step 2. 输入模型。model.set_int_attr(MDO_INT_ATTR.MIN_SENSE, 1)# 添加变量。x = []x.append(model.add_var(0.0,         10.0, 1.0, None, "x0", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x1", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x2", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x3", False))# 添加约束。# 注意这里的非零元素是按行顺序输入的。model.add_cons(1.0, MDO_INFINITY, 1.0 * x[0] + 1.0 * x[1] + 2.0 * x[2] + 3.0 * x[3], "c0")model.add_cons(1.0,          1.0, 1.0 * x[0]              - 1.0 * x[2] + 6.0 * x[3], "c1")# Step 3.  解决问题并填充结果。model.solve_prob()model.display_results()# 调用 mindoptpy.MdoModel.get_status() 来检查求解器的优化状态，# 并通过 mindoptpy.MdoModel.get_real_attr() 和 # mindoptpy.MdoVar.get_real_attr() 来获取目标值和最优解。status_code, status_msg = model.get_status()if status_msg == "OPTIMAL":print("Optimizer terminated with an OPTIMAL status (code {0}).".format(status_code))print("Primal objective : {0}".format(round(model.get_real_attr(MDO_REAL_ATTR.PRIMAL_OBJ_VAL), 2)))for curr_x in x:print(" - x[{0}]          : {1}".format(curr_x.get_index(), round(curr_x.get_real_attr(MDO_REAL_ATTR.PRIMAL_SOLN), 2)))else:print("Optimizer terminated with a(n) {0} status (code {1}).".format(status_msg, status_code))except MdoError as e:print("Received Mindopt exception.")print(" - Code          : {}".format(e.code))print(" - Reason        : {}".format(e.message))except Exception as e:print("Received exception.")print(" - Reason        : {}".format(e))finally:# Step 4. 释放模型。model.free_mdl()

详细代码解释如下：

第一步：创建模型

首先，我们必须建立一个空的模型

model = MdoModel()

第二步：MILP模型输入

接着我们利用Python API set_int_attr()将目标函数改为最小化

model.set_int_attr(MDO_INT_ATTR.MIN_SENSE, 1)
# 也可以选择这个模型属性model.set_int_attr("MinSense", 1) 数字1代表最小化，0代表最大化

再调用 add_var() 来添加四个优化变量，定义其下界、上界、名称和类型
(0.0是新增变量的下界，10和MDO_INFINITY是上界，1.0为新变量的目标系数，
None是包含非零元素的列对象，默认为None。""中是变量的名字，False代表不可指定是否为整数变量的布尔标志，因为第一个第二个第三个参数必须为整数所以他们的布尔标志为True)

x = []x.append(model.add_var(0.0,         10.0, 1.0, None, "x0", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x1", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x2", True))x.append(model.add_var(0.0, MDO_INFINITY, 1.0, None, "x3", False))

然后调用add_cons()来添加约束
(1.0为新约束的左侧值，或临时线性对象。MDO_INFINITY和10为新约束的右侧值，或者一个约束名称的字符串。"c0、c1"为这条约束的名字。)

model.add_cons(1.0, MDO_INFINITY, 1.0 * x[0] + 1.0 * x[1] + 2.0 * x[2] + 3.0 * x[3], "c0")
model.add_cons(1.0,          1.0, 1.0 * x[0]              - 1.0 * x[2] + 6.0 * x[3], "c1")

第三步：求解MILP模型

模型输入后，我们接着用solve_prob()来求解问题。
并用display_results()呈现求解结果。

model.solve_prob()
model.display_results()

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