【USACO 2.3.2】奶牛家谱

【题目描述】

农民约翰准备购买一群新奶牛。在这个新的奶牛群中,每一个母亲奶牛都生两小奶牛。这些奶牛间的关系可以用二叉树来表示。这些二叉树总共有N个节点(3 <= N < 200)。这些二叉树有如下性质:

每一个节点的度是0或2。度是这个节点的孩子的数目。

树的高度等于K(1 < K < 100)。高度是从根到最远的那个叶子所需要经过的结点数;叶子是指没有孩子的节点。

有多少不同的家谱结构?如果一个家谱的树结构不同于另一个的,那么这两个家谱就是不同的。输出可能的家谱树的个数除以9901的余数。

【格式】

PROGRAM NAME: nocows

INPUT FORMAT(file nocows.in)

第1行:两个空格分开的整数, N和K。

OUTPUT FORMAT(file nocows.out)

第1行:一个整数，表示可能的家谱树的个数除以9901的余数。

【分析】

区间DP，用f[i][j]表示高度为i，节点数为j时的方案数。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <queue>
 6 #include <algorithm>
 7 int f[100][200];
 8
 9 int main()
10 {
11     int k,n,j,i;
12     //文件操作
13     freopen("nocows.in", "r", stdin);
14     freopen("nocows.out", "w", stdout);
15     memset(f,0,sizeof(f));
16     scanf("%d%d",&n,&k);
17     for(j=1;j<=k;j++) f[j][1]=1;
18
19     for(j=1;j<=k;j++)//高度
20     for(i=3;i<=n;i+=2)//节点数一次加2个
21     for (int k=1;k<=i-2;k+=2)//注意这里要新建k变量避免重复
22     f[j][i]=(f[j][i]+f[j-1][k]*f[j-1][i-k-1])%9901;
23     printf("%d\n",(f[k][n]-f[k-1][n]+9901)%9901);
24     return 0;
25 }

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