1. 算法解析

1.1 建模

把每个岔路口看作一个顶点，岔路口与岔路口之间的路看作一条边，路的长度就是边的权重。如果路是单行道，就在两个顶点之间画一条有向边；如果路是双行道，就在两个顶点之间画两条方向不同的边。这样，整个地图就被抽象成一个有向有权图。

代码表达：

public class Graph { // 有向有权图的邻接表表示private LinkedList<Edge> adj[]; // 邻接表private int v; // 顶点个数public Graph(int v) {this.v = v;this.adj = new LinkedList[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {this.adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t, int w) { // 添加一条边this.adj[s].add(new Edge(s, t, w));}private class Edge {public int sid; // 边的起始顶点编号public int tid; // 边的终止顶点编号public int w; // 权重public Edge(int sid, int tid, int w) {this.sid = sid;this.tid = tid;this.w = w;}}// 下面这个类是为了dijkstra实现用的private class Vertex implements Comparable<Vertex> {public int id; // 顶点编号IDpublic int dist; // 从起始顶点到这个顶点的距离public Vertex(int id, int dist) {this.id = id;this.dist = dist;}@Overridepublic int compareTo(Vertex o) { // 按照dist从小到大排序if (o.dist > this.dist) return -1;else return 1;}}
}

1.2 最短路径算法Dijkstra

public void dijkstra(int s, int t) { // 从顶点s到顶点t的最短路径int[] predecessor = new int[this.v]; // 用来还原最短路径Vertex[] vertexes = new Vertex[this.v]; // 记录起始顶点到这个顶点的距离for (int i = 0; i < v; ++i) { // 初始化dist为无穷大vertexes[i] = new Vertex(i, Integer.MAX_VALUE);}PriorityQueue<Vertex> heap = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆boolean[] inQueue = new boolean[this.v]; // 标记是否进入过队列heap.add(vertexes[s]); // 先把起始顶点放到队列中vertexes[s].dist = 0;inqueue[s] = true;while (!heap.isEmpty()) {Vertex minVertex= heap.poll(); // 取dist最小的顶点if (minVertex.id == t) break; // 最短路径产生了for (int i = 0; i < adj[minVertex.id].size(); ++i) {Edge e = adj[minVertex.id].get(i); // 取出一条minVetex相连的边Vertex nextVertex = vertexes[e.tid]; // minVertex-->nextVertex//找到一条到nextVertex更短的路径if (minVertex.dist + e.w < nextVertex.dist) {nextVertex.dist = minVertex.dist + e.w; // 更新distpredecessor[nextVertex.id] = minVertex.id; //更新前驱顶点if (inqueue[nextVertex.id] == false) { // 如果没有在队列中heap.add(nextVertex); // 就把它放到队列中inqueue[nextVertex.id] = true;}}}}// 输出最短路径System.out.print(s);print(s, t, predecessor);
}private void print(int s, int t, int[] predecessor) {if (s == t) return;print(s, predecessor[t], predecessor);System.out.print("->" + t);
}

1.3 时间复杂度

在刚刚的代码实现中，最复杂就是while循环嵌套for循环那部分代码了。while循环最多会执行V次（V表示顶点的个数），而内部的for循环的执行次数不确定，跟每个顶点的相邻边的个数有关，我们分别记作E0，E1，E2，……，E(V-1)。如果我们把这V个顶点的边都加起来，最大也不会超过图中所有边的个数E（E表示边的个数）。

for循环内部的代码涉及从优先级队列取数据、往优先级队列中添加数据、更新优先级队列中的数据，这样三个主要的操作。我们知道，优先级队列是用堆来实现的，堆中的这几个操作，时间复杂度都是O(logV)（堆中的元素个数不会超过顶点的个数V）。

所以，综合这两部分，再利用乘法原则，整个代码的时间复杂度就是O(E*logV)。

1.4 工程实践

做工程不像做理论，一定要给出个最优解。理论上算法再好，如果执行效率太低，也无法应用到实际的工程中。对于软件开发工程师来说，我们经常要根据问题的实际背景，对解决方案权衡取舍。类似出行路线这种工程上的问题，我们没有必要非得求出个绝对最优解。很多时候，为了兼顾执行效率，我们只需要计算出一个可行的次优解就可以了。

虽然地图很大，但最短路径或者说较好的出行路径，并不会很“发散“，在地图上画个小区块，恰好覆盖两个点，执行Dijkstra算法，提高效率。
如果两点距离很远，比如北京海淀区到上海黄埔区，把北京和上海看作一个点，先规划大的路线，再细化到每个阶段的小路线。

2. 总结引申

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