一、前言

在推导出SVM公式的基础上，就可以考虑动手实现了。SVM解决分类问题，这里用MATLAB来实现，具体就不多说了，所以首先给出两种标记不同的点，然后分别标记为+1，-1。先训练，再测试，最后画图展示出来。代码也是主演参考的别人的，有加上自己的理解注释。

二、流程及实现

1.流程图

2.大家对二次规划可能有点陌生，可以查看帮助文档或者百度，讲解得都很详细，下面是我简单记录一下，其实就是一一对应起来：

3.得到大致流程之后，下面直接贴代码，复制之后就可直接运行。

主函数代码如下：

%------------主函数----------------

clear all;

close all;

C = 10;  %成本约束参数

kertype = 'linear';  %线性核

%①------数据准备

n = 30;

%randn('state',6);   %指定状态，一般可以不用

x1 = randn(2,n);    %2行N列矩阵，元素服从正态分布

y1 = ones(1,n);       %1*N个1

x2 = 4+randn(2,n);   %2*N矩阵，元素服从正态分布且均值为5，测试高斯核可x2 = 3+randn(2,n);

y2 = -ones(1,n);      %1*N个-1

figure;  %创建一个用来显示图形输出的一个窗口对象

plot(x1(1,:),x1(2,:),'bs',x2(1,:),x2(2,:),'k+');  %画图，两堆点

axis([-3 8 -3 8]);  %设置坐标轴范围

hold on;    %在同一个figure中画几幅图时，用此句

%②-------------训练样本

X = [x1,x2];        %训练样本2*n矩阵，n为样本个数，d为特征向量个数

Y = [y1,y2];        %训练目标1*n矩阵，n为样本个数，值为+1或-1

svm = svmTrain(X,Y,kertype,C);  %训练样本

plot(svm.Xsv(1,:),svm.Xsv(2,:),'ro');   %把支持向量标出来

%③-------------测试

[x1,x2] = meshgrid(-2:0.05:7,-2:0.05:7);  %x1和x2都是181*181的矩阵

[rows,cols] = size(x1);

nt = rows*cols;

Xt = [reshape(x1,1,nt);reshape(x2,1,nt)];

%前半句reshape(x1,1,nt)是将x1转成1*(181*181)的矩阵，所以xt是2*(181*181)的矩阵

%reshape函数重新调整矩阵的行、列、维数

Yt = ones(1,nt);

result = svmTest(svm, Xt, Yt, kertype);

%④--------------画曲线的等高线图

Yd = reshape(result.Y,rows,cols);

contour(x1,x2,Yd,[0,0],'ShowText','on');%画等高线

title('svm分类结果图');

x1=xlabel('X轴');

x2=ylabel('Y轴');

训练样本函数svmTrain：

%-----------训练样本的函数---------

function svm = svmTrain(X,Y,kertype,C)

% Options是用来控制算法的选项参数的向量，optimset无参时，创建一个选项结构所有字段为默认值的选项

options = optimset;

options.LargeScale = 'off';%LargeScale指大规模搜索，off表示在规模搜索模式关闭

options.Display = 'off';    %表示无输出

%二次规划来求解问题，可输入命令help quadprog查看详情

n = length(Y);  %返回Y最长维数

H = (Y'*Y).*kernel(X,X,kertype);

f = -ones(n,1); %f为1*n个-1,f相当于Quadprog函数中的c

A = [];

b = [];

Aeq = Y; %相当于Quadprog函数中的A1,b1

beq = 0;

lb = zeros(n,1); %相当于Quadprog函数中的LB，UB

ub = C*ones(n,1);

a0 = zeros(n,1);  % a0是解的初始近似值

[a,fval,eXitflag,output,lambda]  = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,a0,options);

%a是输出变量，问题的解

%fval是目标函数在解a处的值

%eXitflag>0,则程序收敛于解x；=0则函数的计算达到了最大次数；<0则问题无可行解，或程序运行失败

%output输出程序运行的某些信息

%lambda为在解a处的值Lagrange乘子

epsilon = 1e-8;

%0

sv_label = find(abs(a)>epsilon);

svm.a = a(sv_label);

svm.Xsv = X(:,sv_label);

svm.Ysv = Y(sv_label);

svm.svnum = length(sv_label);

%svm.label = sv_label;

end

%---------------测试的函数-------------

function result = svmTest(svm, Xt, Yt, kertype)

temp = (svm.a'.*svm.Ysv)*kernel(svm.Xsv,svm.Xsv,kertype);

%total_b = svm.Ysv-temp;

b = mean(svm.Ysv-temp);  %b取均值

w = (svm.a'.*svm.Ysv)*kernel(svm.Xsv,Xt,kertype);

result.score = w + b;

Y = sign(w+b);  %f(x)

result.Y = Y;

result.accuracy = size(find(Y==Yt))/size(Yt);

end

%---------------核函数---------------

function K = kernel(X,Y,type)

%X 维数*个数

switch type

case 'linear'   %此时代表线性核

K = X'*Y;

case 'rbf'      %此时代表高斯核

delta = 5;

delta = delta*delta;

XX = sum(X'.*X',2);%2表示将矩阵中的按行为单位进行求和

YY = sum(Y'.*Y',2);

XY = X'*Y;

K = abs(repmat(XX,[1 size(YY,1)]) + repmat(YY',[size(XX,1) 1]) - 2*XY);

K = exp(-K./delta);

end

end

4.结果