先看一眼杨辉三角是啥

杨辉三角

题目1：

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

示例:

输入: 5

输出:

[

[1],

[1,1],

[1,2,1],

[1,3,3,1],

[1,4,6,4,1]

]

class Solution {

//给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

public List> generate(int numRows) {

List> triangle = new ArrayList>();

for(int i=1; i<=numRows; i++){ //循环行数

List list_row = new ArrayList();

for(int j=1; j<=i; j++){ //每一行中循环列数(每一行的列数==行号)

if(j==1 || j==i){

list_row.add(1); //两侧补1

}else{

list_row.add(triangle.get(i-2).get(j-2) + triangle.get(i-2).get(j-1));

}

}

triangle.add(list_row);

}

return triangle;

}

}

题目2：

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

示例:

输入: 3

输出: [1,3,3,1]

进阶：

你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

class Solution {

public List getRow(int rowIndex) {

List row_up_temp = new ArrayList();

for(int i=0; i<=rowIndex; i++){

List row_cur = new ArrayList();

for(int j=0; j<=i; j++){

if(j==0 || j==i){

row_cur.add(1);

}else{

row_cur.add(row_up_temp.get(j-1) + row_up_temp.get(j));

}

}

row_up_temp = row_cur;

}

return row_up_temp;

}

}

另一种解法，公式法

根据组合数的公式，将(n-k)!约掉，化简就是下边的结果。

Cnk=n! / (k!(n−k)!)=(n∗(n−1)∗(n−2)∗...(n−k+1))/k!

public List getRow(int rowIndex) {

List ans = new ArrayList<>();

int N = rowIndex;

for (int k = 0; k <= N; k++) {

ans.add(Combination(N, k));

}

return ans;

}

private int Combination(int N, int k) {

long res = 1;

for (int i = 1; i <= k; i++)

res = res * (N - k + i) / i;

return (int) res;

}

我们可以优化一下。

上边的算法对于每个组合数我们都重新求了一遍，但事实上前后的组合数其实是有联系的。

Cnk=Cnk-1​×(n−k+1)/k

代码的话，我们只需要用pre变量保存上一次的组合数结果。计算过程中，可能越界，所以用到了long。

public List getRow(int rowIndex) {

List ans = new ArrayList<>();

int N = rowIndex;

long pre = 1;

ans.add(1);

for (int k = 1; k <= N; k++) {

long cur = pre * (N - k + 1) / k;

ans.add((int) cur);

pre = cur;

}

return ans;

}