一、约瑟夫问题的内容

二、用代码解决约瑟夫问题（环形链表）

1.什么是环形链表

2.开始解决

解决思路：

全部代码：

一、约瑟夫问题的内容

设编号为1，2，3......n的n个人坐成一圈，编号为k的人开始从1报数，数到m的那个人出列，出列那个人的下一位又从1开始报数，数到m的那个人出列，以此类推，直到所有人都出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

举个例子：假如现在有5个小孩坐成一圈，从编号为1的小孩开始报数，数到2的人出列。

然后编号2出列

数到2的继续出列，以此类推，产生一个出队编号的序列为：24153

那么我们怎么用代码来解决这个问题，直接用代码就可以产生这个编号，下面我们来用C#解决一下这个问题。

二、用代码解决约瑟夫问题（环形链表）

1.什么是环形链表

就是在单链表的基础上，让最后一个节点的next指向第一个节点。如果链表里只有一个节点，那么就让它自己的next指向自己，也构成了环形。

2.开始解决

解决思路：

首先咱们得创建个节点类吧，节点类里包括小孩编号和next指向两个成员变量。（这段代码直接看全部代码，在这里写太啰嗦）

然后就开始创建链表类，链表类里得包含三个方法（第二个方法其实没啥用，就是验证一下第一个方法写对了没），分别为：创建一个环形链表，遍历环形链表，计算出小孩出圈顺序。

注意：我们链表类里有一个first指向第一个小孩（节点）。

创建一个环形链表（就是让n个小孩先坐一圈）：

思路：

首先需要一个循环语句去添加这么多个节点。

当添加第一个节点时，需要让first和curBoy都指向第一个节点，且需要让第一个节点的next指向自己从而形成一个环形。如下图：

当继续往后添加节点时，只需让最后一个节点的next指向添加的节点（原来的next指向自然就断了），然后现在新添加的节点就是最后一个节点，然后让这个节点的next指向第一个节点，形成环形。还需要把curBoy往后移动一位（不然你下次循环是不是就不对了）。如下图：

下面看一下代码实现：

    class BoyList{private Boy first = null;//创建一个环形列表public void addBoy(int num){if(num<1){Console.WriteLine("传入的小孩个数不符合要求");return;}Boy curBoy = null;//辅助节点for(int i = 1;i <= num;i++){Boy boy = new Boy(i);if(i == 1){first = boy;first.Next = first;//构成环curBoy = first;}else{curBoy.Next = boy;curBoy = boy;curBoy.Next = first;}}}}

遍历环形链表：

这个和单链表思路差不多。有一个需要注意的地方就是怎么去判断到最后一个节点了，我这里用的思路是，当你的辅助节点curBoy==first时，就说明不需要继续往下遍历了。

解释一下curBoy==first啥意思，其实first和curBoy里存放的都是地址，所以当这两块地址相同时，就说明遍历完了。千万别把这个东西理解为“因为curBoy和first里面的小孩编号都一样，所以遍历完了”，这是错误的理解。

剩下的看代码：

        //遍历环形链表public void showBoy(){//链表为空，没有小孩if(first == null){Console.WriteLine("没有小孩");return;}//链表不为空Boy curBoy = first;//辅助节点while(true){Console.WriteLine("第{0}个小孩",curBoy.No);curBoy = curBoy.Next;if(curBoy == first)//证明已经遍历完了{break;}}}

计算出小孩的出圈顺序（最重要）：

这里用了这样一个思路：假如我们先是从第一个小孩开始报数，我们需要一个辅助指针去指向first的前一个节点，如图所示：

怎么让helper去指向first的前一个节点，遍历就行了。

然后开始数数，假如让数m次就出去一个小孩，那咱们就需要把first和helper同时向后移动一下，然后让first指向的那个小孩出去，然后first继续指向下一个小孩。现在假如是数两次出去一个小孩，如下两图：

让第二个小孩出去，其实就是让1的next指向第3个小孩。移出去之前记得先打印一下2，因为移出去之后，就找不到了，垃圾回收器还会自动回收。

就这样去循环，到只剩一个小孩之后停止循环，最后单独打印一下最后一个小孩。

刚才这是假如是从第一个小孩开始报数，那么我们怎么样才能想从哪个小孩开始报数就从哪个小孩开始报数。很简单：我们想从第n个小孩开始报数，那么就让helper和first同时往后移动（n-1）个位置。比如我们想从第二个小孩开始报数，那么只需让helper和first的指向在从第一个小孩开始报数的基础上往后移动一个位置。移动后如图所示：

然后现在该删小孩了，就和上面的删小孩用的同一个代码。

看代码：

        //计算出小孩出圈顺序//startNo 表示从第几个小孩开始数数//countNum 表示数几下//nums 表示最初有几个小孩在圈中public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){//先对数据进行校验if(first == null || countNum < 1 || startNo > nums){Console.WriteLine("输入数据不符合要求");return;}//创建辅助指针Boy helper = first;//假如小孩是从第一个小孩开始报数while (true){if (helper.Next == first){break;}helper = helper.Next;}//小孩是从startNo个小孩开始报数，所以需要移动helper和firstfor(int i = 1;i <= startNo-1;i++){helper = helper.Next;first = first.Next;}//现在开始报数,报数countNum下，helper和first需要移动countNum-1while(true){if(first == helper)//这时只剩下一个小孩{break;}for(int i = 1;i <= countNum-1;i++){helper = helper.Next;first = first.Next;}Console.WriteLine("第{0}个小孩出来了",first.No);helper.Next = first.Next;first = first.Next;}Console.WriteLine("最后一个小孩是{0}",first.No);}

全部代码：

using System;namespace _5.约瑟夫问题
{class Program{static void Main(string[] args){BoyList boyList = new BoyList();boyList.addBoy(5);boyList.showBoy();boyList.countBoy(1, 2, 5);}}class Boy{private int no;//第几个节点（小孩）private Boy next;//指向下一个节点（小孩）public Boy(int no){this.no = no;}public int No{get{return no;}set{no = value;}}public Boy Next{get{return next;}set{next = value;}}}class BoyList{private Boy first = null;//创建一个环形列表public void addBoy(int num){if(num<1){Console.WriteLine("传入的小孩个数不符合要求");return;}Boy curBoy = null;//辅助节点for(int i = 1;i <= num;i++){Boy boy = new Boy(i);if(i == 1){first = boy;first.Next = first;//构成环curBoy = first;}else{curBoy.Next = boy;curBoy = boy;curBoy.Next = first;}}}//遍历环形链表public void showBoy(){//链表为空，没有小孩if(first == null){Console.WriteLine("没有小孩");return;}//链表不为空Boy curBoy = first;//辅助节点while(true){Console.WriteLine("第{0}个小孩",curBoy.No);curBoy = curBoy.Next;if(curBoy == first)//证明已经遍历完了{break;}}}//计算出小孩出圈顺序//startNo 表示从第几个小孩开始数数//countNum 表示数几下//nums 表示最初有几个小孩在圈中public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){//先对数据进行校验if(first == null || countNum < 1 || startNo > nums){Console.WriteLine("输入数据不符合要求");return;}//创建辅助指针Boy helper = first;//假如小孩是从第一个小孩开始报数while (true){if (helper.Next == first){break;}helper = helper.Next;}//小孩是从startNo个小孩开始报数，所以需要移动helper和firstfor(int i = 1;i <= startNo-1;i++){helper = helper.Next;first = first.Next;}//现在开始报数,报数countNum下，helper和first需要移动countNum-1while(true){if(first == helper)//这时只剩下一个小孩{break;}for(int i = 1;i <= countNum-1;i++){helper = helper.Next;first = first.Next;}Console.WriteLine("第{0}个小孩出来了",first.No);helper.Next = first.Next;first = first.Next;}Console.WriteLine("最后一个小孩是{0}",first.No);}}
}

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