为什么虚数不能比较大小呢?
解释一:(比较形象)
虚数是利用虚轴和实轴来表示的,
类似在平面坐标系内的点,只有位置,没有大小。
就象坐在电影院里的两个人,不存在座位上的大小关系。
解释二:(比较民主)
数学上面的大小,其实是人为规定的一个定义,比如我们规定:在数轴上,右边的比左边的大。这样1就比-1大。反过来定义,在数学上也没什么问题,不过和实际生活中的使用,就乱掉了。所以一维情况,刚好是数学上和实际生活符合了,定义清晰明了,所以大家都同意用这个定义了。
复数的大小,我们也可以定义一下,先比较实部,实部大的那个复数就大,如果实部一样大,那就比较虚部。如果这样定义,那么就是 3+2i< 4+i了。可是有的人不愿意了,他重新定义:先比较虚部再比较实部,那么就是3+2i>4+i了。这两种定义哪个好?按理说是一样好,取舍哪个都没有十分的道理。更重要的是,人们发现其实定义不定义也没什么关系,所以干脆就不定义了。
解释三:(反证法推理)
能不能比较大小是个思考过程。。。首先,i^2=-1看能不能从这发现反证的方法。。。
反证:
A
假设复数能比较大小
那么i和0也可以比较大小
B
那么设i>0;
那么-i<0
1-i<1
(1-i)*i<1*i(因为i>0,所以不变号)
1+i<i
1<0因此i>0不成立
C
如果i<0
同理:-i>0
1-i>1
(1-i)*i<1*i(因为i<0,所以变号)
1+i<i
1<0因此i<0不成立
D
显然,i不等于0
所以综合ABCD,得出结论:i和1无法比较
既然i和1无法比较,那么说明并非所有虚数都可以比较——就是所谓的虚数不能比较大小。
转载链接:http://blog.sina.com.cn/s/blog_686009ce0100qg2o.html
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