【codevs 1090】加分二叉树（记忆化搜索）

1090 加分二叉树2003年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30) 分数<=100

【题解】【记忆化搜索】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[40][40][40],sum;
int n,a[40],troop[40][40],ans[40][40];
ll dfs(int now,int l,int r)
{if(f[now][l][r]!=-1) return f[now][l][r];if(l==r){f[now][l][r]=a[l];troop[l][r]=l;return f[now][l][r];}ll ls=0,rs=0,s;for(int i=l;i<now;++i)if(ls<(s=dfs(i,l,now-1)))ls=s,troop[l][now-1]=i;for(int i=now+1;i<=r;++i)if(rs<(s=dfs(i,now+1,r)))rs=s,troop[now+1][r]=i;if(!(l<=now-1)) ls=1;if(!(r>=now+1)) rs=1;f[now][l][r]=(rs*ls)+a[now];return f[now][l][r];
}
void write(int l,int r)
{int now=ans[l][r];printf("%d ",now);if(l<=now-1) write(l,now-1);if(r>=now+1) write(now+1,r);
}
int main()
{int i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);memset(f,-1,sizeof(f));for(i=1;i<=n;++i){ll t=dfs(i,1,n);if(t>sum){troop[1][n]=i; sum=t;for(int j=1;j<=n;++j)for(int k=j;k<=n;++k)ans[j][k]=troop[j][k];}}printf("%lld\n",sum);write(1,n);return 0;}

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