用Matlab求解差分方程问题;一、一阶线性常系数差分方程;模型建立;Matlab实现;;利用plot 绘图观察数量变化趋势; plot(k,y1,k,y2,k,y3) 在同一坐标系下画图;;;k=(0:20) ; %一个行向量y1=(20,-0.0324,5); 也是一个行向量round( [ k ’, y 1 ’] ) 对k,y1四舍五入，但 是 不改变变量的值 plot( k , y1) k y1 是行向量列向量都可以

也可以观察200年的发展趋势，以及在较差条件下的发展趋势，也可以考察每年孵化数量变化的影响。;一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性;高阶线性常系数差分方程;一年生植物的繁殖;模型及其求解;Xk= a1bcXk-1 + a2b(1-a1)bcXk-2;Xk= a1bcXk-1 + a2b(1-a1)bcXk-2;;结果分析：Xk= pXk-1 + qXk-2 (1) x1+px0=0 (2) ;本例中，用待定系数的方法可以求出b=0.18时,c1=95.64, c2=4.36 ， 这样

实际上，

植物能一直繁殖下去的条件是b>0.191;线性常系数差分方程组;0.6;模型及其求解;用矩阵表示

用matlab编程，计算x(k),观察n年以后的3个城市的汽车数量变化情况;function x=czqc(n)A=[0.6,0.2,0.1;0.3,0.7,0.3;0.1,0.1,0.6];x(:,1)=[200,200,200]';for k=1:n x(:,k+1)=A*x(:,k);end如果直接看10年或者20年发展趋势，可以直接在命令窗口(commond window)作，而不是必须编一个函数;A=[0.6,0.2,0.1;0.3,0.7,0.3;0.1,0.1,0.6];>> n=10;>> for k=1:nx(:,1)=[200,200,200]';x(:,k+1)=A*x(:,k);end>> round(x);作图观察数量变化趋势;;直接输入x(:,1)的值即可;按年龄分组的种群增长;模型及其求解;注意：第k时段的第i年龄组活过来的，是第k+1时段的第i+1年龄组Xi+1(k+1)=sixi(k) i=1，2,···,n-1, k=0,1,····各年龄组在第k时段繁殖的数量和是第k+1时段的第1年龄组X1(k+1)= k=0,1,····记在时段k种群各年龄组的数量为X(k)=[x1(k),x2(k),····,xn(k)]’;这样，有x(k+1)=Lx(k),k=0,1,····给定在0时段，各年龄组的初始数量x(0)就可以预测任意时段k,各年龄组的数量设一种群分成5个年龄组，繁殖率b1=0,b2=0.2,,b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存活率s1=0.5,s2=0.8,s3=0.8,s4=0.1各年龄组现有数量???是100只，用matlab计算x(k);b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2];s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]); L=[b;s,zeros(4,1)];x(:,1)=100*ones(5,1);>> n=30;>> for k=1:nx(:,k+1)=L*x(:,k);end>> round(x)k=0:30;>> subplot(1,2,1),plot(k,x),grid;将x(k)归一化后的向量记做x’(k),称为种群按年龄组的分布向量，即各年龄组在k时段在数量上占总数的百分比。y=diag(1./sum(x)) ;% sum(x)对列求和Z=x*y Subplot(1,2,2),plot(k,z),grid

结果分析：时间充分长以后，种群按年龄组的分布x’(k)趋向稳定。