USACO4.3.3 街道赛跑解题报告

【问题描述】

　　下图表示一次街道赛跑的跑道。可以看出有一些路口（用 0 到 N 的整数标号），和连接这些路口的箭头。路口 0 是跑道的起点，路口 N 是跑道的终点。箭头表示单行街道。运动员们可以顺着街道从一个路口移动到另一个路口（只能按照箭头所指的方向）。当运动员处于路口位置时，他可以选择任意一条由这个路口引出的街道。
　　　　　　　　　　　

　　上图有 10 个路口的跑道一个良好的跑道具有如下几个特点：

　　1）、每一个路口都可以由起点到达。
　　2）、从任意一个路口都可以到达终点。
　　3）、终点不通往任何路口。
　　4）、运动员不必经过所有的路口来完成比赛。有些路口却是选择任意一条路线都必须到达的（称为“不可避免”的）。在上面的例子中，这些路口是 0，3，6，9。对于给出的良好的跑道，你的程序要确定“不可避免”的路口的集合，不包括起点和终点。

　　假设比赛要分两天进行。为了达到这个目的，原来的跑道必须分为两个跑道，每天使用一个跑道。第一天，起点为路口 0，终点为一个“中间路口”；第二天，起点是那个中间路口，而终点为路口 N。

　　对于给出的良好的跑道，你的程序要确定“中间路口”的集合。如果良好的跑道 C 可以被路口 S 分成两部分，这两部分都是良好的，并且 S 不同于起点也不同于终点，同时被分割的两个部分满足下列条件：

　　1）、它们之间没有共同的街道

　　2）、S 为它们唯一的公共点，并且 S 作为其中一个的终点和另外一个的起点。那么我们称 S 为“中间路口 ”。在例子中只有路口 3 是中间路口。（注：其实简而言之就是说第二天除了中间路口无论怎么跑也跑不到第一天的路口上）

【输入格式】

包括一个良好的跑道，最多有 50 个路口，100 条单行道。一共有 N+2 行，前面 N+1 行中第 i 行表示以编号为(i-1)的路口作为起点的街道，每个数字表示一个终点。行末用 -2 作为结束。最后一行只有一个数字 -1。

【输出格式】

你的程序要有两行输出：
第一行包括：跑道中“不可避免的”路口的数量，接着是这些路口的序号，序号按照升序排列。
第二行包括：跑道中“中间路口”的数量，接着是这些路口的序号，序号按照升序排列。

【输入样例】

1 2 -2
3 -2
3 -2
5 4 -2
6 4 -2
6 -2
7 8 -2
9 -2
5 9 -2
-2
-1

【输出样例】

2 3 6
1 3

【数据范围】

最多有 50 个路口，100 条单行道。

解题思路：根据题意，因为不可避免的路口是从起点到终点一定要经过的路口，所以要求不可避免的路口就可以枚举除起点和终点外的每个路口，将该路口删掉（假删除，用数组进行标记），看从起点能否走到终点，即进行一次DFS（或BFS）遍历，如果能走到，则该路口不是不可避免的路口，如果不能，则该路口就是不可避免的路口。接下来是求中间路口，因为中间路口将跑道分为两部分后，从中间路口出发和从起点出发经过的路口除了中间路口外是没有公共的，而分成两个跑道后从起点出发经过的路口在求不可避免的路口时已经标记过了，所以只需枚举除起点和终点外的每个路口，从该路口出发进行一次DFS（或BFS）遍历，标记出所能到达的路口，如果从起点出发经过的路口和从该路口出发经过的路口有相同的，则该路口不是中间路口，否则，该路口就是中间路口。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=55;
int N=0,x;
vector<int>g[maxn],ans1,ans2;
int vis1[maxn],vis2[maxn];
void DFS1(int i)
{vis1[i]=1;for(int k=0;k<g[i].size();k++){int j=g[i][k];if(vis1[j])  continue;DFS1(j);}
}
void DFS2(int i)
{vis2[i]=1;for(int k=0;k<g[i].size();k++){int j=g[i][k];if(vis2[j])  continue;DFS2(j);}
}
int main()
{freopen("48.in","r",stdin);//freopen("48.out","w",stdout);while(1){scanf("%d",&x);if(x==-1)  break;else if(x==-2)  N++;else {g[N].push_back(x);}}N--;int cnt1=0,cnt2=0;  //记录答案个数for(int i=1;i<N;i++){memset(vis1,0,sizeof(vis1));vis1[i]=1;  //将该路口假删除DFS1(0);if(vis1[N]==0)  //判断是否为不可避免的路口{cnt1++;ans1.push_back(i);}memset(vis2,0,sizeof(vis2));DFS2(i);int ok=1;  //判断是否为中间路口for(int j=0;j<=N;j++)if(vis1[j]==1 && vis2[j]==1 && j!=i)  //注意j!=i，因为在假删除时，令vis1[i]=1了，但从起点出发并不能到达第i个路口{ok=0;break;}if(ok==1){cnt2++;ans2.push_back(i);}}printf("%d ",cnt1);for(int k=0;k<ans1.size();k++)printf("%d ",ans1[k]);printf("\n");printf("%d ",cnt2);for(int k=0;k<ans2.size();k++)printf("%d ",ans2[k]);printf("\n");return 0;
}

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