MATLAB学习笔记:不定积分
不定积分的定义:
若函数F(x)在区间 I 上满足F'(x)=f(x),则称F(x)是f(x)在 I 上的一个原函数。函数f(x)在区间 I 上的原函数全体,称为f(x)在区间 I上的不定积分。即:
不定积分:
int(f(x))
二元不定积分:
int(f(x,y),x)
输入命令:
>> syms x;
>> y=x^3*log(x);
>> int(y)
输出结果:
ans =(x^4*(log(x) - 1/4))/4
注意:需要自己加上任意常数C。
三个不定积分同时计算出结果
输入命令:
>> syms x a;
>> y=[sqrt(a^2+x^2),(x+1)/(3*x+1)^(1/3),x^2*asin(x)];
>> int(y)
输出结果:
ans =[ (x*(a^2 + x^2)^(1/2))/2 + (a^2*log(x + (a^2 + x^2)^(1/2)))/2, ((3*x + 1)^(2/3)*(3*x + 6))/15, (x^3*asin(x))/3 + ((1 - x^2)^(1/2)*(x^2 + 2))/9]
输入命令:
>> syms x y c;
>> dy=1/x;
>> f=int(dy);
>> x0=exp(2);
>> y0=3;
>> F=y-f-c;
>> c=solve(subs(F,[x,y],[x0,y0]))
输出结果:
f =log(x)c=1
因此,曲线为y=ln(x)+1。
输入命令:
>> syms x;
>> F=int(sin(x)/x);
>> dF=diff(F)
输出结果:
dF =sin(x)/xF =sinint(x)
这类积分无法用初等函数或其值表示。
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