AcWing1015.摘花生

题目描述

H e l l o K i t t y Hello\ Kitty Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

H e l l o K i t t y Hello\ Kitty Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问 H e l l o K i t t y Hello\ Kitty Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1 ≤ T ≤ 100 , 1≤T≤100, 1≤T≤100,
1 ≤ R , C ≤ 100 , 1≤R,C≤100, 1≤R,C≤100,
0 ≤ M ≤ 1000 0≤M≤1000 0≤M≤1000

输入样例：

输出样例：

8
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算法

动态规划

定义：定义 f [ i , j ] f[i, j] f[i,j]为从 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)走到 ( i , j ) (i,j) (i,j)可以摘到的最大花生数量

状态转移：因为每次可以向右边走，向下面走，所以我们把这个状态划分为两种（按前一步的操作划分），一种是从左边走过来（向右），另一种是从上面走过来（向下）。

因为从左走的最大花生数为 f ( i , j − 1 ) f(i ,j - 1) f(i,j−1)，从上走的最大花生数为 f ( i − 1 , j ) f(i - 1,j) f(i−1,j)，这两个取 M a x Max Max就得到上一步的最大值，然后再加上本格的花生数量就行了。得出以下的状态转移方程

f ( i , j ) = max ⁡ ( f ( i , j − 1 ) , f ( i − 1 , j ) ) f\left(i,j\right)\ =\ \max\left(f\left(i,j-1\right),f\left(i-1,j\right)\right) f(i,j) = max(f(i,j−1),f(i−1,j)),得出代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1010;
int f[N][N], t;int read() {int x = 0, f = 1; char c = getchar();for(; !isdigit(c); c = getchar()) f = (c == '-') ? -1 : 1;for(;  isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - 48;return x * f;
}int main()
{t = read();while (t -- ){int n = read(), m = read();for(int i = 1; i <= n; i ++ )for(int j = 1; j <= m; j ++ )f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + read();printf("%d\n", f[n][m]);}return 0;
}

这个在提高课中被分到了“数字三角形模型”，那他和数字三角形的相似处在哪里？
都是线性dp，都是从两个地方转移过来，甚至状态转移方程完全一样(循环不一样)，所以要举一反三，融会贯通。