高斯模糊原理（Gaussian Blur）

高斯模糊实现原理
类似于均值滤波（用周围像素点的均值最为中心点的像素值），二维高斯函数滤波也是利用某点周围的数值进行高斯模型处理，再将处理的数值作为该点的像素值。
这里二维高斯模型为：

为了计算出周围高斯函数各个点的权重，设计一个9宫格：

以坐标值作为（x,y）的坐标值，计算每点的权重值如下（这里σ = 1.5），这样九个点的像素权值取如下：

为了计算加权平均，必须得使得9个点的和为1，即将所有点都乘以：2.0889268，得到如下权值矩阵：

接下来就是算法实现了（这里由于用到3*3矩阵，所以得把图像周围扩展1个像素）。

import cv2
import numpy as np# sigma 带表高斯函数的方差
def MyGaussianBlur(sigma,img):sigma = float(sigma)num1 = np.around( (2 * np.pi * sigma ** 2) ** (-1),decimals=7)num2 = np.around(  (2 * np.pi * sigma ** 2) ** (-1) * np.exp((np.negative(sigma ** 2)) ** (-1) * 0.5),decimals=7)num3 = np.around( (2 * np.pi * sigma ** 2) ** (-1) * np.exp((np.negative(sigma ** 2)) ** (-1)),decimals=7)GaussMatrix = np.array([[num3,num2,num3],[num2,num1,num2],[num3,num2,num3]])k = np.around( ( (num2+num3)*4 + num1)**(-1),decimals=7)   #k值用来保证 九宫格的数值之和为1# GaussMatrix1 = np.array([[0.0453542,0.0566406,0.0453542],#                         [0.0566406,0.0707355,0.0566406],#                         [0.0453542,0.0566406,0.0453542]])# 在图像周围扩充一个像素img = cv2.copyMakeBorder(img,1,1,1,1,borderType=cv2.BORDER_REPLICATE)(b,g,r) = cv2.split(img)print(b.shape)b1 = np.zeros(b.shape,dtype="uint8")g1 = np.zeros(g.shape,dtype="uint8")r1 = np.zeros(r.shape,dtype="uint8")temp = list(range(3))for i in range(1,b.shape[0]-1):for j in range(1,b.shape[1]-1):#利用矩阵二次型求取元素之和temp[0] = int( (np.dot(np.array([1, 1, 1]), k*GaussMatrix * b[i - 1:i + 2, j - 1:j + 2])).dot(np.array([[1], [1], [1]])))temp[1] = int((np.dot(np.array([1, 1, 1]),  k*GaussMatrix * g[i - 1:i + 2, j - 1:j + 2])).dot(np.array([[1], [1], [1]])))temp[2] = int((np.dot(np.array([1, 1, 1]),  k*GaussMatrix * r[i - 1:i + 2, j - 1:j + 2])).dot(np.array([[1], [1], [1]])))# temp[0] = (num2 *k* (b[i - 1, j] + b[i + 1, j] + b[i, j - 1] + b[i, j + 1]) + \#           num3 *k* (b[i - 1, j-1] + b[i + 1, j+1] + b[i+1, j - 1] + b[i-1, j + 1]) + num1*k*b[i, j])## temp[1] = (num2 * k*(g[i - 1, j] + g[i + 1, j] + g[i, j - 1] + g[i, j + 1]) + \#           num3 * k*(g[i - 1, j-1] + g[i + 1, j+1] + g[i+1, j - 1] + g[i-1, j + 1]) + num1*k*g[i, j])## temp[2] = (num2 * k*(r[i - 1, j] + r[i + 1, j] + r[i, j - 1] + r[i, j + 1]) + \#           num3 * k*(r[i - 1, j-1] + r[i + 1, j+1] + r[i + 1, j - 1] + r[i-1, j + 1]) + num1*k*r[i, j])b1[i, j] = temp[0]g1[i, j] = temp[1]r1[i, j] = temp[2]image = cv2.merge([b1,g1,r1])return imageif __name__ == "__main__":img = cv2.imread("boy.jpg",1)img1 = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),100)cv2.imshow("1",img)cv2.imshow("2", MyGaussianBlur(100, img))cv2.imshow("3", img1)cv2.waitKey(0)

效果图（sigma = 100）

图5 为原图，图6第一张为本文的滤波效果图，第二张为OpenCV库函数的高斯滤波函数处理效果图

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