声学特征（三） pitch

基本含义

pitch跟声音的基频fundamental frequency（F0）有关，反应的是音高的信息，即声调。计算F0也被称为‘‘pitch detection algorithms（PDA）。

YIN算法

sphinx使用的YIN算法提取pitch特征，相对简单而且进行了定点化。
YIN来自于“阴阳”哲学，寓意在autocorrelation和cancellation之间的变换。YIN算法的演化流程：

Step 1: The autocorrelation method

autocorrelation function（ACF）运算可以用于寻找周期信号的周期。因为周期信号的自相关函数也是周期信号，而且周期一致。
r t ( τ ) = ∑ j = t + 1 t + W x j x j + τ ( 1 ) r_t(\tau)=\sum_{j=t+1}^{t+W}x_jx_{j+\tau}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) rt(τ)=j=t+1∑t+Wxjxj+τ (1)
W表示相关函数的窗口， τ \tau τ表示相关函数的延时。

Step 2: Difference function

d t ( τ ) = ∑ j = 1 W ( x j − x j + τ ) 2 d_t(\tau)=\sum_{j=1}^{W}(x_j-x_{j+\tau})^2 dt(τ)=j=1∑W(xj−xj+τ)2
YIN算法使用该函数替换上面的第一步的自相关函数，优势在于：
当时域信号随着时间幅值变大的时候，导致自相关函数的峰值也会逐渐变大，最大的峰值就会后移，从而导致周期变长。而对于差分函数，幅值的变化会导致所有的 τ \tau τ对应的差分值都会改变，减弱了这种影响。

Step 3: Cumulative mean normalized difference function

d t ′ ( τ ) = { 1 if τ = 0 d t ( τ ) 1 τ ∑ j = 1 τ d t ( j ) otherwise d_t'(\tau) = \begin{cases} 1 & \quad \text{if } \tau=0\\ \frac{d_t(\tau)}{\frac{1}{\tau}\sum_{j=1}^{\tau}d_t(j)} & \quad \text{otherwise}\\ \end{cases} dt′(τ)={1τ1∑j=1τdt(j)dt(τ)if τ=0otherwise
相比于step2，减少了 τ \tau τ比较小的时候出现零点的情况，减弱了小周期的产生。

Step 4: Absolute threshold

step3，如果极小值出现的时间点比周期对应的时间点要长，会出现周期变长的情况。为了解决这类问题，可以设置一个绝对的门限（比如0.1），找到低于这个门限的每一段的极小值，这些极小值中的第一个极小值对应 τ \tau τ作为周期（第三步是使用这些极小值的中的最小值对应的 τ \tau τ作为周期）。如果没有低于门限的点，那么选择全局最小值作为周期。

Step 5: Parabolic interpolation

前面的步骤有一个假设，即信号的周期是采样周期的倍数。如果不满足的话，会引起错误。
为了解决这个问题，每个 d ′ ( τ ) d'(\tau) d′(τ)的局部最小值以及相邻的点，可以使用二次函数抛物线进行拟合。后续周期计算的时候使用每个局部最小值对应的拟合值。找到的最小值对应的时间即为周期。使用这种方法有可能存在bias，可以用 d ( τ ) d(\tau) d(τ)来避免这个问题。

Step 6: Best local estimate

在找到的周期值附近，在时间窗口 [ t − T m a x / 2 , t + T m a x / 2 ] [t-T_{max}/2, t+T_{max}/2] [t−Tmax/2,t+Tmax/2]寻找极小值对应的时间作为周期， T m a x T_{max} Tmax是最大期望周期值。
总体上，YIN算法使用 d ′ ( τ ) d'(\tau) d′(τ)进行周期估计，同时设置一个绝对门限，在找得到周期值附近重新进行搜索获得最优值。

参考

《YIN, a fundamental frequency estimator for speech and music》

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