同济大学高等数学上册电子版_同济大学编高等数学上册第十一页例题几何解法...

这道题是描述这样一个规律：定义域对称的函数f(x),总是能被分解为偶函数g(x)与奇函数h(x)之和。

书中使用代数解，很清晰简洁。f(x)+f(-x) 肯定是偶函数，f(x)-f(-x)肯定是奇函数。所以这个偶函数+这个奇函数=2f(x);也就能拼出f(x)了(奇偶函数各/2就可以)；

但我是个几何癌，总觉得不能图形表达的都不够直观。虽然逻辑清晰但还不够眼见为实的感觉（可能是我脑回路有问题容易犯晕），所以这里用图形解一下，没任何高深之处就是代数的翻译而已。

给定一条任意曲线f(x),取a和-a观察

设g(a) 为 f(a) 与f(-a) 中心点，那么g(a)必为偶函数（不会随着f(a),f(-a)互换高度而改变），

设h(a)为 f(-a) 与f(a) 高度差，那么h(a) 必为奇函数（随着f(a),f(-a)互换高度而正负相反）

那么根据梯形公式中位线定理:（上底+下底）/2 =中位线，所以(f(a)+(f(a)+h(a)))/2=g(a);所以 f(a)=g(a)-h(a)/2；因为h(a)为奇函数那么-h(a)/2 也为奇函数。所以f(x)可分解为偶函数与奇函数之和。证明完毕。(好像更复杂了~_~)

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